第一章 集合与常用逻辑用语(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

m≤4，又m∈N°，取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符 本题要求使不等式x一3>0成立的一个充分不必 合题意，所以m=3,4时可以推出一元二次方程x R需/a<0, 4=+&a≤0.解得-8<a<0.由①②，可知实数 是真命题，即荆别式4=(a-2)-4×4×<0,即△ 要条件.又x>4→x一3>0，而x一3>0x>4,所以使 4x十m=0有整数根. a的取值范围是一8≤a≤0. (a-2)2<4,则一2<a一2<2，即0<a<4,故选D. 不等式x一3>0成立的一个充分不必要条件为x>4. 4.解：易知集合A={x一1<x<3},,x∈B成立的一个充9.a≤一2解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由 6.“存在一个平行四边形，它的对边不相等” 分不必要条件是x∈A,∴A手B,.m十1>3，即m>2. 命题p为真，得a≤0，由命题q为真，得△=4a 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题 错解的根源在于没有分清条件与结论之间的关 7.“所有正实数x都不满足方程x2十2(a-1)x十2a十6=0” 系.如果命题力的一个充分不必要条件是命题q,那么 5.解：当a=0时，x=一2符合题意. 4(2-a)≥0，即a≤-2或a≥1，所以a≤-2. 10.解：(1)是全称量词命题，用符号表示为“Hx∈Q,x≥0” 解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都 有→D,也就是，x一3>0是结论，我们要填的是条件， 当a≠0，令f(.x)=a.x2+2x+1. 是真命题. 不满足”得命题的否定. .f(0)=1>0, (2)是存在量词命题，用符号表示为“3直线1，」 8.“x,y∈R,x十y>1”“Hx,y∈R,x十y≤1”假 2.B 若>0，则-名<0,2>0 x轴”，是真命题 解析：原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题 (3)是全称量词命题，用符号表示为“Ha,b∈R, 原命题为真，所以它的否定为假. 必要不充分条件不如充分不必要条件易区别，区 ∴.只要△=4-4a≥0，即a≤1，∴.0<a≤1. 方程ax十b=0都有唯一解”，是假命题. 9.一2√2≤a≤2√2解析：因为命题p为假命题，则它的 分的关键是“被”推出 若a<0,则日<04=4-4a>0, (4)是存在量词命题，用符号表示为“x∈R 否定x∈R,2x2-3ax十9≥0是真命题，因此只需 x-r十=2”，是假命题 9a2-4X2X9≤0.即-2√2≤a≤2√2. 方程恒有两异号实数根 3.D解析：因为x- >0→-1<x<0或x>1,所以充 10.解：(1)这一命题可以表述为p:对所有的实数m,方程 综上所述，a≤1为所求 【核心素养培优·拓展提升】 x十x一=0都有实数根，其否定是p:存在实数m,使 分不必要条件应该是它的一个子集 1.5全称量词与存在量词 1.(,）解析：当=名=号时，存在两个不相等 得方程x2十x一m=0没有实数根.当△=1十4m<0,即 充分不必要条件判断的关健是分清命题的条件和 1.5.1全称量词与存在量词 的正数a,b,使得a一b=ab是真命题，本题是开放性题 m<-时，该方程没有实根，因此一p是真命题. 结论的关系，本题在求解的过程中容易发生的错误是 没有分清充要条件和充分不必要条件的区别，误认为 【核心素养达标·夯实基础】 目.除了给出的答案还有很多答案.如(（1，)， (2)命题的否定：存在末位数字是0或5的整数不 能被5整除，是假命题 选项A正确， L.ABD解析：C选项是全称量词命题，故选ABD 2.C解析：①④为全称量词命题：②③为存在量词命题； (仔，)等，只要a,6的倒数相差1即可。 (3)命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相 平分，是真命题. 4.证明：充分性：a十b+c=0→a.x2十bx十c=0有一个根是1. ①②③为真命题；④为假命题. 2.解：因为命题力是假命题， (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能 因为a十b十c=0,所以a=-b-c,代入a.x2+bx+ 方 判断台题是全称量词合题还是存在量词命题，关 所以（一1）一4>0. 被4整除，是假命题. c=0整理可得(1一x)(bx十cx十c)=0,此方程有一个 健是找出命题中含有的量词，隐藏量词需依据命题的 解得a<-1或a>3. 11.解：因为命题“存在x∈R,ax2-2ax一3>0”的否定为 根是1，所以充分性成立； 拔特征挖揭出来， 因为命题q:3x∈R,ax2-2a.x-3>0是真命题， “对于任意x∈R,a.x2-2a.x-3≤0恒成立”， 必要性：ax2十bx十c=0有一个根是1→a十b十c=0. 所以当a=0时，一3<0，不满足题意： 由“命题真，其否定假：命题假，其否定真”可知该 把x=1代入方程a.x2+b.