2.1.1 等式性质与不等式性质（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

等式性质与不等式性质第一课时 制作人:桃园 新课程标准 核心素养 1.会用不等式组表示不等关系. 数学抽象 2.能够用作差法比较两个数或式的大小. 数学运算 3.掌握等式的性质. 数学抽象 4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质. 数学抽象 5.理解不等式的概念,掌握不等式的性质. 逻辑推理 在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系 情景引入 快与慢 知识点一、不等式与不等关系 (1)不等式的定义所含的两个要点. ①不等符号_ 或_ ②所表示的关系是_ (2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换. >, <, ≥, ≤ ≠ 不等关系 文字 语言 大于 大于 等于 小于 小于 等于 至多 至少 不少于 不多于 符号 语言 > ≥ < ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 不等式a≥b或a≤b的含义 (1)不等式a≥b含义是指“a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一个正确,则a≥b正确. (2)不等式a≤b含义是指“a<b,或者a=b”,等价于“a不大于b”,即若a<b或a=b中有一个正确,则a≤b正确. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售 100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知 这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后 商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元? 每天的利润为(x-8)·[100-10(x-10)]元,则“每天的利润不低于300元”可以用不等式表示为(x-8)·[100-10(x-10)]≥300. 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车, 且有9名驾驶员,此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型 卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足 上述所有不等关系的不等式. 【对点练习】用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m,试用不等式表示其中的不等关系. 思考 实数可以比较大小,对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能? a>b,a=b,a<b. 概念 关于实数a,b的大小,有以下基本事实: 如果a-b是正数,那么a>b; 如果a-b等于0,那么a=b; 如果a-b是负数,那么a<b. 基本事实也可以表示