1.2 常用逻辑用语(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教B版2019)

、第一章集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 ■■■课时训练6命题与量词■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题 1.下列语句中，是命题的为( 的是( ①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平 A.Vx∈R,x2+3≥0 行吗？ B.Hx∈N,x2≥0 ③3+1=5；④Hx∈R,5x-3>6. C.]x∈Z,使x5<1 A.③ B.②③C.②④ D.③④ D.3x∈Q,x2=3 2.下列命题是“Hx∈R,x2>3”的另一种表述 二、填空题 方法的是( 7.命题：“菱形的对角线互相垂直”的条件是 A.有一个x∈R,使得x2>3 ,结论是 B.对有些x∈R,使得x2>3 8.下列命题，是全称量词命题的是 C.任选一个x∈R,使得x2>3 是存在量词命题的是 .(填序号) D.至少有一个x∈R,使得x2>3 ①正方形的四条边相等； 3.下列命题是真命题的是() ②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形： A.4∈{2,3} ③正数的平方根不等于0； B.1是素数 ④至少有一个正整数是偶数： C.2是偶数 9.命题p:]x∈R,x2-2x十1≤0是 D.周长相等的两个三角形全等 命题（填“真”或“假”）， 4.下列命题：①面积相等的三角形是全等三角 10.若命题“Vx∈[a,6],x2≥4”是真命题，则 形；②若xy=0,则|x|十y=0;③若a>b, 实数a的取值范围是 则ac2>bc2; 三、解答题 ④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个 11.判断下列语句是否为全称量词命题或存在 数是 量词命题. (1)有一个实数a,a不能取倒数； A.1 B.2 C.3 D.4 (2)所有不等式的解集A,都有A二R: 5.下列命题中，全称量词命题的个数为( (3)有的自然数不是素数； ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有 (4)平行四边形的对角相等吗？ 两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不 相等， A.0 B.1 C.2 D.3 ·数学· 课时夯基过关练了 12.判断下列命题的真假： 13.用符号“V”(“H”表示“任意”)或“了” (1)3x∈R,x2+2<0; (“了”表示“存在”)表示下面的命题，并判 (2)Hx∈[0，+o∞)，x+2=√x+2; 断真假： (3)3x∈R,x2<0; (1)实数的平方大于或等于0： (4)3x∈Z,√x是自然数； (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0 (5)3a,b∈R,(a-b)2=a2-b 成立； (3)勾股定理 ·数学· 15 、第一章集合与常用逻辑用语 核心素养培优拓展提升 1.将a2十b2十2ab=(a+b)改写成全称量词 4.分别求满足下列条件的实数a的取值范围. 命题是 (1)“3x∈R,x2-a<0”是真命题； 2.能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得 (2)“Vx∈[2,3]，x2-a≥0”是真命题. a十b=ab是真命题”的一组有序数对(a,b) 为 3.若对于一切x∈R,且x≠0，都有|x>a.x, 求实数a的取值范围. 16 ·数学· 课时方基过关练 ”…课时训练7-全称量词命题与存在量词命题的否定 核心素养达标夯实基础′ 一，选择题二，填空题 1.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，7.命题“∃x∈R.x^2+2x+1=0”的否定是 则命题-p为()_______命题。（填“真”或“假”) A.某班至多有一个男生爱踢足球8.已知g：∀x∈[-3，2)，x^2<9.则-g是 B.某班至少有一个男生不爱踢足球_____’-q是__-命题(填“真” C.某班所有的男生都不爱踢足球或“假”) D.某班所有的女生都爱踢足球9.若“∃x∈R.x^2+2x-a<0”是真命题，则实 2.已知命题p：∃x∈R，x^2-x-1>0，则-p数a的取值范围是___ 10.已知集合M=[a-1，a+1]，且“∀x∈M，x A.Vx∈R，x^2-x-1≤0+2>0”是真命题，则实数a的取值范围 B.∀x∈R，x^2-x-1>0是_______． C.∃x∈R，x^2-x-1≤0三，解答题 D.∃x∈R，x^2―x-1>011.写出下列命题的否定，并判断其真假： 3.命题“∀x∈Rx^2≠2x”的否定是() （1)任何有理数都是实数﹔ A.∀x∈R，x^2=2x（2)存在一个实数a，能使a^2+1=0成立。 B.∃x∈ R.x^2=2x C.∃x∈R，x^2≠2x D.∃x∈R，x^2=2x 4.(多选题)下列命题中是假命题的是() A.Vx∈R，x^3≥0ⅳB.∃x_0∈R，x_0^3=3 C.Vx∈Q.x^3≥1D.∃x_o∈N，x_0^3=3 5.已知a<b。则下列结论中正确的是(） A.Vc<0，a>b+c B.Vc<0，a