拓展课Ⅰ 杠杆动态平衡-【帮课堂】2022-2023学年九年级上册科学同步精品讲义（浙教版）

拓展课Ⅰ 杠杆动态平衡 【知识掌握】 1、杠杆的平衡条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂 写成公式F1l1=F2l2 2、杠杆的再平衡 杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。 判断方法一：比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。 判断方法二：直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。 注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。 3、杠杆的动态平衡 （1）力不变改变力臂 当力臂减小相同的长度时，力小的那一端下沉； ∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2 F1（l1－l0）=F1l1－F1l0；F2（l2－l0）＝F2l2－F2l0 ∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1－F1l0＞F2l2－F2l0 即：F1（l1+l0）＞F2（l2+l0） 当力臂增大相同的长度时，力大的那一端下沉； ∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2 F1（l1+l0）=F1l1+F1l0；F2（l2+l0）＝F2l2+F2l0 ∵F1l0＜F2l0 ∴F1l1+F1l0＜F2l2+F2l0 即：F1（l1+l0）＜F2（l2+l0） 力臂成比例增减的时候杠杆仍然平衡。 ∵F1l1=F2l2 F1nl1＝n F1l1 F2nl2＝nF2l2 ∴F1nl1=F2nl2 （顺口溜：近小大，远大大，比例增减无变化） （2）力臂不变改变力 当增大相同的力时，力臂大的那一端下沉； ∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2 （F1+F0）l1=F1l1+F0l1；（F2+F0）l2＝F2l2+F0l2 ∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1+F0l1＞F2l2+F0l2 即：（F1+F0）l1＞（F2+F0）l2 当减小相同的力时，力臂小的那一端下沉； ∵F1l1=F2l2（l1＞l2） ∴F1＜F2 （F1-F0）l1=F1l1-F0l1；（F2-F0）l2＝F2l2-F0l2 ∵F0l1＞F0l2 ∴F1l1-F0l1＜F2l2-F0l2 即：（F1-F0）l1＜（F2-F0）l2 力的大小成比例增减时杠杆仍然平衡。 ∵F1l1=F2l2 nF1l1＝n F1l1 nF2l2＝nF2l2 ∴nF1l1=nF2l2 （顺口溜：增大大，减小大，比例增减无变化） 【巩固提高】 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（　　） A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降 C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断 【解答】解：设左右两边的蜡烛质量分别为m左、m右， 杠杆在水平位置平衡，m左g×L左＝m右g×L右﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 两支蜡烛粗细相同，同时点燃，则燃烧速度相同， 两支蜡烛因燃烧减少的质量△m相同，此时杠杆左右两端受到的力分别为（m左﹣△m）g、（m右﹣△m）g， 左边：（m左﹣△m）gL左＝m左g×L左﹣△mgL左﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 右边：（m右﹣△m）gL右＝m右g×L右﹣△mgL右﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由图可知：L右＞L左，则△mgL右＞△mgL左，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 根据①④可比较②③得：（m右﹣△m）gL右＜（m左﹣△m）gL左， 所以杠杆失去平衡，左端会下沉，故C正确； 故选：C。 2．如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是（　　） A．都浸没在酒精中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中 【解答】解：如图所示： 杠杆两端分别挂上体积不同的两个球时，杠杆在水平位置平衡。 因为杠杆的平衡，所以ρV左g×OA＝ρV右g×OB， 化简后可得：V左×OA＝V右×OB， 若将两球同时浸没在酒精或水中，则： 左端＝（ρV左g﹣ρ液V左g）×OA＝ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA 右端＝（ρV右g﹣ρ液V右g）×OB＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB 又因为V左×OA＝V右×OB，所以ρ液V左g×OA＝ρ液V右g×OB， 则ρV左g×OA﹣ρ液V左g×OA＝ρV右g×OB﹣ρ液V右g×OB， 因此杠杆仍然平衡，故A正确，D错误； 若将两球同时浸没在不同液体中，则： 左端＝（ρV左