1.3 探索三角形全等的条件-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

1.3 探索三角形全等的条件 1.3 探索三角形全等的条件 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 边角边（SAS）判定三角形全等 3 知识点2 角边角（ASA）或角角边（AAS）判定三角形全等 5 知识点3 边边边（SSS）判定三角形全等 8 知识点4 HL判定直角三角形全等 10 二、典型题型 10 题型1 灵活选用判定方法证全等 13 题型2 结合尺规作图的全等问题 15 三、难点题型 16 题型1 倍长中线全等模型 19 题型2 旋转全等模型 21 题型3 垂线全等模型 23 题型4 证一条线段等于两条线段的和或差 25 四、活学活用培优训练 59 一．基础知识点 知识点1 边角边（SAS）判定三角形全等：两边及其夹角对应相等的三角形全等 例1 如图，若，，则的理由是（       ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 【答案】A 【解析】 【分析】 已知，，加上，满足两条边及两条边的夹角对应相等，符合SAS判定定理． 【详解】 解：在和中， ， 满足两条边及两条边的夹角对应相等，符合SAS判定定理． ， 故选：A． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 例2 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm． 【答案】1 【解析】 【分析】 只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题． 【详解】 解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD＝6cm， ∵EF＝8cm， ∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm）， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 例3 如图，，，．判断与的数量关系，并说明你的理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】 结论：．只要证明即可． 【详解】 解：结论：．理由如下： ∵， ∴， ∵， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质．解题的关键是正确寻找判定三角形全等的条件． 知识点2 角边角（ASA）或角角边（AAS）判定三角形全等 例1 如图，已知，D、E分别为AB、AC上两点，，则下列结论不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 证明△ABE≌△ACD（ASA），△BDO≌△CEO（ASA），然后根据全等三角形的对应边相对和对应角相等解答． 【详解】 解：在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AD=AE，故A正确； ∴DB=AB-AD=EC=AC-AE，故B正确； ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ADC=∠AEB， ∴∠BDO=∠CEO， 在△BDO与△CEO中， ， ∴△BDO≌△CEO（ASA）， ∴DO=EO，故C正确； 而没有条件证明AD=DB，故D错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 例2 如图，在中，，点D为边上一点，，，，若，，则线段的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据已知条件可得出从而可证，得出，根据，代入计算即可得出． 【详解】 解∵， ∵ ∵，即 在和中， 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了三角形全等，熟练掌握证三角形全等是解此题的关键． 例3 如图，AE与BD交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从A出发，沿A→B→A的方向以3cm/s的速度运动；点Q从D出发，沿D→E的方向以1cm/s的速度运动．点P，Q同时出发，当点P到达A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）． (1)直接写出线段BP的长；（用含t的式子表示） (2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值． 【答案】(1)当0≤t≤2时，BP=（6-3t）cm；当2＜t≤4时，BP=（3t-6）cm (2)1.5s或3s 【解析】 【分析】 （1）分两种情况分别表示BP即可； （2）先证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP=EQ，再分两种情况：当0≤t≤2时，3t=6-t；当2＜t≤4时，12-3t=6-t，分别解出t即可． （1）解：当0≤t≤2时，BP=（6-3t） cm，当2＜t≤4时，BP=（3t-6）cm； （2）解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A=∠E，ED=AB=6cm， 当线段PQ经过点C时，如图，在△ACP和△ECQ中，， ∴△ACP≌△