1.2 全等三角形-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

1.2 全等三角形 1.2 全等三角形 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 全等三角形 3 知识点2 全等三角形的性质 5 二、典型题型 6 题型1 利用全等三角形性质解决折叠和旋转问题 9 三、难点题型 9 题型1 利用全等三角形的性质解决动态问题 13 四、活学活用培优训练 27 一．基础知识点 知识点1 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的表示 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.“全等”用符号“≌ ”表示，比如△ABC≌△DFE， 读做“三角形ABC全等于三角形DFE” 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 例1 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折． 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据镜面合同三角形的定义判断即可． 【详解】 根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形， 故选：B． 【点睛】 本题考查几何变换的类型，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 例2 如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 【答案】AB和AC,AD和AE,BD和CE 【解析】 【分析】 根据全等三角形的对应角所对的边为对应边求解即可． 【详解】 ∵△ABD≌△ACE，∠BAD和∠CAE，∠ABD和∠ACE，∠ADB和∠AEC是对应角， ∴BD与CE，AD与AE，AB与AC为对应边， 故答案为：AB与AC，AD与AE，BD与CE． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，明确全等三角形的对应角所对的边为对应边是解本题的关键. 例3 如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和． 【解析】 【分析】 根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可． 【详解】 解：∵△ABC≌△CDA， ∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键在于能够熟记概念． 知识点2 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 例1 如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则∠DAE的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据全等三角形的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，然后根据三角形内角和计算的度数． 【详解】 ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 例2 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝_________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，解题的关键是能正确运用全等三角形的性质进行推理，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 例3 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明． (1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠； (2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可； 对于（2），△ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可． (1) 如图所示． (2) 如图所示． 【点睛】 本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键． 二．典型题型 题型1 利用全等三角形性质解决折叠和旋转问题 解题技巧