1.1 全等图形-2022-2023学年八年级数学上册教材同步知识点专题详解(苏科版)

1.1 全等图形 1.1 全等图形 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 全等图形 3 知识点2 全等图形的性质 6 二、典型题型 6 题型1 将已知图形分割成几个全等图形 8 三、活学活用培优训练 17 一．基础知识点 知识点1 全等图形：1.全等图形的定义:能完全重合的图形叫做全等图形. 2.（1）全等图形是指两个或两个以上的图形之间的关系，一个图形不能称为全等图形. （2）判断两个图形是否全等，只要将它们叠合在一起，若能完全重合，则这两个图形是全等图形；否则，就不是. 例1 下列各组图形中，是全等图形的是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】 解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形． 例2 如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__． 【答案】     （6）     （3）（5） 【解析】 【分析】 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】 解：（1）与（6）是全等图形， （2）与（3）（5）是全等图形， 故答案为：（6），（3）（5）． 【点睛】 本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 例3 找出下列图形中的全等图形． 【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 【解析】 【分析】 根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案． 【详解】 解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形． 【点睛】 本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义． 知识点2 全等图形的性质：1.全等图形的性质:两个图形全等，它们的形状、大小相同. 2.（1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置. （2）两个全等图形的周长和面积一定分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等. 例1 如图，△ABC的三个顶点均在格点处． (1)过点B画AC的垂线BD； (2)过点A画BC的平行线AE．（请用黑水笔描清楚） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 (1)过点B作格点直角三角形与以AC为斜边的直角格点三角形全等，即可画得； (2)过点A画正方形的对角线，即可画得． (1) 解：画图如下： (2) 解：画图如下： 【点睛】 本题考查了格点作图，平行线与垂线，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二．典型题型 题型1 将已知图形分割成几个全等图形 例1 如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（       ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】 由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】 本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 例2 如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】 利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【详解】 把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【点睛】 割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 例3 沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行求解即可． 【详解】 解：如图所示，即为所求； 【点睛】 本题主要考查了考查了全等图形的概念，熟知相关概念是解题的关键． 三．活学活用培优训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】 解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图