2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)(函数与方程)（江苏等八省市新高考地区专用）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(14) (函数与方程) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】B 【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0）， 故选：B． 2.函数的零点为，，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】是上的增函数， 又，函数的零点所在区间为， 又，. 故选：C. 3.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为，由零点存在性知：零点， 根据二分法，第二次应计算，即， 故选：D. 4.若关于x的方程有两个不相等的实根、，且满足，则实数t的取值范围是（       ） A．（2，5） B． C． D． 【答案】B 【解析】令，且，所以只需满足且即可， 即且，解得， 故选:B. 5.已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，得， 在同一坐标系中作出的图象，如图所示： 由图象知：若有4个零点， 则实数a的取值范围是， 故选：A 6.已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】令． ①当时，，则函数在上单调递增， 由于，由零点存在定理可知，存在，使得； ②当时，，由，解得． 作出函数，直线的图象如下图所示： 由图象可知，直线与函数的图象有两个交点； 直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述，函数的零点个数为5． 故选：D． 7.已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，函数，作出的图象： 当时，直线和函数的图象只有一个交点； 当时，直线和函数的图象只有一个交点， 直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根， ，则有，解可得， 即的取值范围为，； 故选：A． 8.已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和 因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令， 则有，是方程的两个根，必有， ，是方程的两个不等根，则，， 整理得，即，由得：或，因此有，， 则有，，而函数在上单调递减，从而得， 于是得， 所以的取值范围是. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列函数中，在区间上有零点是（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项，，A选项符合. B选项，当，B选项错误. C选项，在区间上单调递增，， ，所以在区间上有零点，C选项符合. D选项，在区间上单调递增，， ，所以在区间上有零点，D选项符合. 故选：ACD 10.已知函数有唯一零点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】∵， 令，则，定义域为， ，故函数为偶函数， 所以函数的图象关于对称， 要使得函数有唯一零点，则， 即，解得或， 故选：BC． 11.已知函数，以下结论正确的是（ ） A. B. 在区间上是增函数； C. 若方程恰有3个实根，则； D. 若函数在上有6个零点，则. 【答案】ACD 【解析】因为函数，故，，时，图像与区间上相同，呈现周期性，作图如下： A中，带入解析式，，，故，A正确； B中，如图所示在区间上先增再减，故B错误； C中，方程恰有3个实根，即函数图像与直线有三个交点，如图，直线恒过点，当直线过点，有两个交点，斜率；当直线过点，有四个交点，斜率，故时有三个交点.故C正确； D中函数在上有6个零点，即函数图像与直线有有6个交点，其横坐标为，如图所示： 根据图像在区间上的对称性可知，，同理，根据周期性，，，则，故D正确. 故选：ACD. 12.若和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则下列式子中可以为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】由方程有实数解可得，再用替代，即 有解. 对于A，，即，方程有解，故A正确； 对于B，，即，方程无解，故B错误；