2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(13)(函数的图象)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(13) (函数的图象) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数在其定义域上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的定义域为. 因为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除A,B； 当， ，排除C. 故选:D. 2.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函数定义域为R，，即是奇函数，A，B不满足； 当时，即，则，而，因此，D不满足，C满足. 故选：C 3.已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设，，则，，， 在同一坐标系中分别画出函数，，的图象，如图， 当时，；当时，；当时，. 故选:D. 4.函数（且）与函数（且）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时，和均为减函数， 而的图象和的图象关于y轴对称， 结合选项知A、B、C、D均错误； 当时，和均为增函数， 而的图象和的图象关于y轴对称，结合选项可得A正确. 故选：A 5.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）（是自然对数的底数） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，函数的定义域为， 由， 所以函数为奇函数，不符合题意； 对于B，函数的定义域为， 由， 所以函数为偶函数，符合题意； 对于C，函数， 则，得且， 故函数的定义域为且， 结合函数图像可知，不符题意； 对于D，函数的定义域为且， 结合函数图像可知，不符题意. 故选：B. 6.已知表示实数m，n中的较小数，若函数，当时，有，则的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【解析】作出函数的图象，如图中实线所示，由可知，，所以，即，所以. 故选：B。 7.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，图象如图， 问题转化为图象与函数图象没有交点， 由图象可得或. 故选：A 8.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】作出函数的图象,见下图. 若与相切,求导得,设切点为,则,切线斜率为,即切线方程为:,该切线过原点,则,解得,此时,显然与的图象只有一个交点,即方程只有一个实根; 若,直线与的图象在时无交点,在时有2个交点,符合题意; 若,直线与的图象在时有1个交点,在时有2个交点,不符合题意; 若,直线与的图象在时有1个交点,在时无交点,不符合题意; 若,,直线与的图象至多有一个交点,不符合题意. 所以只有符合题意. 故选:B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】当时，，图象A满足；当时，，，且，此时函数是偶函数，关于轴对称，图象B满足；当时，，，且，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D满足；图象C过点，此时，故C不成立． 故选：ABD． 10.定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的值域是 C．函数的单调递减的区间是和 D．函数的图象与直线有两个公共点. 【答案】ABC 【解析】由题意，， 作出函数的图象如图所示， 由图象可知，函数的图象关于直线对称，A正确； 函数的值域是，B正确； 函数的单调递减的区间是和，C正确； 函数的图象与直线有三个公共点，D不正确. 故选：ABC 11.已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像： 则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确； 对于B，，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，，，故函数的零点在上，即，由，则， ，故C正确；对于D，由，解得， 由于，则，故D错误； 故选：ABC 12.高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函数就是以他名字命名的：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，又称为取整函数．如：，