2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(10)(二次函数与幂函数)（江苏等八省市新高考地区专用）（原卷+解析）

2023届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(10) (二次函数与幂函数) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列幂函数中，定义域为的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对选项A，则有：，对选项B，则有：， 对选项C，定义域为：，对选项D，则有：， 故选：C 2.已知函数，则该函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 二次函数的对称轴为：， 结合图像，函数的单调递减区间为：， 故选：A 3.幂函数的图象经过点，则是（ ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 【答案】D 【解析】设幂函数，因为图象经过点，所以，. 故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数. 故选：D 4.若函数的定义域为，值域为，则的可能取值是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【解析】如下图所示： ，当时，；当或时，. 由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，因此，实数的取值范围是， 故选：B. 5.幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．1或2 D．2 【答案】D 【解析】由题意为幂函数，所以，解得或. 因为在上为增函数，所以，即，所以. 故选:D. 6.已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是（ ） A．[－，] B．[1，] C．[2,3] D．[1,2] 【答案】B 【解析】由于f(x)＝x2－2tx＋1的图象的对称轴为x＝t， 又y＝f(x)在(－∞，1]上是减函数，所以t≥1. 则在区间[0，t＋1]上，f(x)max＝f(0)＝1， f(x)min＝f(t)＝t2－2t2＋1＝－t2＋1， 要使对任意的x1，x2∈[0，t＋1]， 都有|f(x1)－f(x2)|≤2， 只需1－(－t2＋1)≤2，解得－≤t≤. 又t≥1，∴1≤t≤. 故选:B. 7.已知关于x的方程＝a|x|有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ） A.(－∞，0) B.(0，1) C.(1，＋∞) D.(0，＋∞) 【答案】C 【解析】当a＝0时，方程无解；当a＜0时，则x＜－2， 原方程为＝－ax， ∴ax2＋2ax＋1＝0，Δ＞0，x1x2＝＜0，即至多一解； 当a＞0时，则x＞－2，当x≥0时，原方程为＝ax， ∴ax2＋2ax－1＝0，Δ＞0，x1x2＝－＜0，即必有一解； 当－2＜x＜0时，原方程为＝－ax， ∴ax2＋2ax＋1＝0， 则Δ＞0，x1x2＝＞0，对称轴为x＝－1， ∴a＞1，此时方程有两根，因此a＞1，原方程有三个不同的实数解. 故选:C 8.已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，二次函数的图像开口向下，单调递减，故存在使得与同时为负，不符题意； 当时，，显然不成立； 当时，， 若，即时，显然成立， ，或，则时成立，时，时不成立， 若，即或，由可得： 若要与的值至少有一个为正数，如图， 则必须有，解得， 综上可得：， 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是( ) A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】A: 为偶函数，且在上递增，即在上单调递减，排除； B: 为偶函数，在上单调递增；故排除； C: 为奇函数，在上单调递增； D: 为奇函数，在上单调递增； 故选:CD 10.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 【答案】ACD 【解析】将点(4,2)代入函数得：，则. 所以， 显然在定义域上为增函数，所以A正确. 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确. 当时，，即，所以C正确. 当若时， =. =. ==. 即成立，所以D正确. 故选：ACD. 11.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，…，求证：这个二次