第07讲 函数与方程 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第08讲 函数与方程(精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：函数零点所在区间的判断 高频考点二：函数零点个数的判断 高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 高频考点四：比较零点大小关系 高频考点五：求零点和 高频考点六：根据零点所在区间求参数 高频考点七：二分法求零点 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、函数的零点 对于一般函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点．注 意函数的零点不是点，是一个数. 2、函数的零点与方程的根之间的联系 函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标 即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. 注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数. 4、二分法 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程的近似解就是求函数零点的近似值． 5、高频考点技巧 ①若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点； ②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； ③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点； ④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点，其中为常数. 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期末（文））函数的零点所在的区间为（       ）． A． B． C． D． 2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）用二分法研究函数的零点时，第一次计算，得，，第二次应计算，则等于（       ） A．1 B． C．0.25 D．0.75 3．（2022·上海师大附中高一期末）已知函数的两个零点分别为，则___________. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知，若在上存在，使，求实数的取值范围． 5．（2022·辽宁抚顺·高二期末）已知函数，则________，函数的零点为________． 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：函数零点所在区间的判断 典型例题 例题1．（2022·天津红桥·一模）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 题型归类练 1．（2022·海南·嘉积中学高一期末）零点所在的区间是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·广东汕尾·高一期末）函数的零点所在区间为(       ) A． B． C． D． 3．（2022·河南驻马店·高一期末）已知函数，则函数的零点所在区间为（       ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 高频考点二：函数零点个数的判断 典型例题 例题1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））函数的零点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 例题2．（2022·全国·高一专题练习）函数与函数的图像的交点的个数为（　　） A． B． C． D． 题型归类练 1．（2022·广东深圳·高一期末）已知函数，则方程的解的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2022·河南·林州一中高一开学考试）函数的零点个数为（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（2022·全国·高一）函数的定义域为R，在上大致图像如图所示，则函数的零点个数为________． 4．（2022·全国·高一课时练习）函数的零点有______个． 5．（2022·福建三明·高一期末）函数的零点个数为___． 高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数 典型例题 例题1．（2022·湖北宜昌·高一期中）函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 例题2．（2022·广东·信宜市第二中学高一开学考试）若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习（文））方程的解都在内，则的取值范围为_______. 高频考点四：比较零点大小关系 典型例题 例题1．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））已知函数，，的零点分别是，则的大小顺序是（       ） A． B． C． D． 例题2．（