第06讲 对数与对数函数 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第06讲 对数与对数函数 (精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：对数的运算； 高频考点二：换底公式 高频考点三：对数函数的概念； 高频考点四：对数函数的定义域 高频考点五：对数函数的值域 ①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域 ③根据对数函数的值域求参数值或范围 高频考点六：对数函数的图象 ①判断对数（型）函数的图象 ②根据对数（型）函数的图象判断参数 ③对数（型）函数图象过定点问题 高频考点七：对数函数的单调性 ①对数函数（型）函数的单调性 ②由对数函数（型）函数的单调性求参数 ③由对数函数（型）函数的单调性解不等式 ④对数（指数）综合比较大小 高频考点八：对数函数的最值 ①求对数（型）函数的最值 ②根据对数（型）函数的最值求参数 第四部分：高考真题感悟 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、对数的概念 （1）对数：一般地，如果，那么数 叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数. （2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数. （3）对数式与指数式的互化：. 2、对数的性质、运算性质与换底公式 （1）对数的性质 根据对数的概念，知对数具有以下性质： ①负数和零没有对数，即； ②1的对数等于0，即； ③底数的对数等于1，即； ④对数恒等式. （2）对数的运算性质 如果，那么： ①； ②； ③. （3）对数的换底公式 对数的换底公式：. 换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以为底的自然对数. 换底公式的变形及推广： ①； ②； ③(其中，，均大于0且不等于1，). 3、对数函数及其性质 （1）对数函数的定义 形如(，且)的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是． （2）对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域： 值域： 过点，即当时， 在上是单调增函数 在上是单调减函数 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域是（       ） A．或 B． C．或 D． 2．（2022·贵州·高二学业考试）（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）化简___________. 4．（2022·云南红河·高一期末）方程的解是_________． 5．（2022·四川甘孜·高二期末（文））设函数​， 则​_________. 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：对数的运算； 典型例题 例题1．（2022·天津·高考真题）化简____________ 例题2．（2022·全国·高一专题练习）___． 题型归类练 1．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（理））计算： (1) (2) 2．（2022·全国·高一专题练习）求值 高频考点二：换底公式 典型例题 例题1．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）若，，则（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·河南·高二期末（文））已知，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·福建·福州三中高一期末）若，则___________. 题型归类练 1．（2022·山东青岛·高二期末）______．（用数字作答） 2．（2022·天津南开·高二期末）计算：_____ 高频考点三：对数函数的概念； 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 例题2．（2022·全国·高一课时练习）若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（   ） A． B． C．或 D．不确定 题型归类练 1．（2021·全国·高一专题练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（       ） ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 高频考点四：对数函数的定义域 典型例题 例题1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·福建福州·高二期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是______