第05讲 指数与指数函数 (高频考点-精练）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第05讲 指数与指数函数 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．式子的计算结果为（       ） A． B． C． D． 2．已知指数函数的图象经过点，则（       ） A．8 B．16 C． D． 3．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 4．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的图像经过（       ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 6．幂函数过点那么的图象大致为 （       ） A． B． C． D． 7．若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．函数在下列哪些区间内单调递减（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．不论为何值时，函数且恒过定点__________． 12．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 13．已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），若函数y＝f（x）的图象过点（2，24）． (1)求a的值及函数y＝f（x）的零点； (2)求f（x）≥6的解集． 14．设 a>0，且a≠1，解关于x的不等式 B能力提升 1．已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)判断并证明函数的单调性. 2．已知函数. (1)计算的值； (2)解关于的不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 指数与指数函数 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．式子的计算结果为（       ） A． B． C． D． 【答案】D . 故选：D. 2．已知指数函数的图象经过点，则（       ） A．8 B．16 C． D． 【答案】B 解：由题意可得， 解得， 故选：B. 3．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 因为，所以单调递增，且恒过点， 故A为正确答案. 故选：A 4．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为. 另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点. 故选：B 5．已知函数，则函数的图像经过（       ）． A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限 C．第二、四象限 D．第一、二象限 【答案】B 因为， 所以函数的图象经过一、二象限， 又的图象是由的图象沿y轴向下平移2个单位得到， 所以函数的图象经过二、三、四象限，如图， 故选：B 6．幂函数过点那么的图象大致为 （       ） A． B． C． D． 【答案】B 因为幂函数过点所以，所以， 所以，其图象为B选项， 故选：B 7．若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 令， 则原问题转化为在恒成立， 即在恒成立， 又当且仅当时取等号， 故实数的取值范围是， 故选：C． 8．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A ∵函数在上单调递减，∴，解得，实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题 9．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】ACD 由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3. 故选：ACD. 10．函数在下列哪些区间内单调递减（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 由题意，函数在上单调递减， 又由函数在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减， 结合选项，可得选项符合题意. 故选：ACD. 三、填空题 11．不论为何值时，函数且恒过定点__________． 【答案】 因为，恒成立，所以恒过定点． 故答案为： 12．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】 解：∵是定义域R上的增函数， ∴， 即，解得：， ∴实数a的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题 13．已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1），若函数y＝f（x）的图象过点（2，24）． (1)求a的值及函数y＝f（x）的零点； (2)求f（x）≥6的解集． 【答案】(1)3，零点是0(2)[1，+∞） (1)因为函数f（x）＝a