第05讲 指数与指数函数 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第05讲 指数与指数函数 (精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：指数与指数幂的运算 高频考点二：指数函数的概念 高频考点三：指数函数的图象 ①判断指数型函数的图象； ②根据指数型函数图象求参数 ③指数型函数图象过定点问题； ④指数函数图象应用 高频考点四：指数（型）函数的值域 ①指数函数在区间上的值域； ②指数型复合函数值域 ③根据指数函数值域（最值）求参数 高频考点五： 指数函数单调性 ①求指数（型）函数单调区间； ②由指数（型）函数单调性求参数 ③根据指数函数单调性解不等式 高频考点六：指数函数的最值 ①求已知指数型函数的值域 ②根据指数函数最值求参数 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、根式的概念及性质 （1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数． （2）性质： ①(且)； ②当为奇数时，；当为偶数时， 2、分数指数幂 ①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)； ②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)； ③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． 3、指数幂的运算性质 ①； ②； ③. 4、指数函数及其性质 （1）指数函数的概念 函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是． （2）指数函数的图象和性质 底数 图象 性质 定义域为，值域为 图象过定点 当时，恒有； 当时，恒有 当时，恒有； 当时，恒有 在定义域上为增函数 在定义域上为减函数 注意 指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高一专题练习）化简___________ 2．（2022·全国·高一专题练习）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)． ①；②；③；④；⑤；⑥． 3．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的图象恒过定点_____________. 4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图像是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高一专题练习）求值. 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：指数与指数幂的运算 典型例题 例题1．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）下列运算不正确的是（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知,，则的值为______. 题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）化简并求值. 2．（2022·全国·高一）（1）求值：； （2）已知，求值：. 高频考点二：指数函数的概念 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则（   ） A．或 B． C． D．且 例题2．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））设，且，则=（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 例题3．（2022·北京·高三专题练习）若函数是指数函数，则等于（   ） A．或 B． C． D． 题型归类练 1．（2022·四川·模拟预测（理））已知两个条件：①；②在上单调递减.请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________. 2．（2022·湖南·高一课时练习）已知指数函数的图象经过点，求的值． 高频考点三：指数函数的图象 ①判断指数型函数的图象； 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数(是自然底数)的大致图像是（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·浙江·高三学业考试）函数的图象大致是（       ） A． B． C． D． ②根据指数型函数图象求参数范围 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 例题2．（2022·全国·高一专题练习）若函数的部分图象如下图所示，则（       ） A． B． C． D． ③指数型函数图象过定点问题； 典型例题 例题1．（2022·宁夏·银川二中高二期末（理））函数的图象恒过定点_____________. 例题2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）函数（且）恒过一定点________ . ④指数函数图象应用 典型例题 例题1．（2022·广东·信宜市第二中学高一开学考试）若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数在上单调递减，则的取值范围为_________