第04讲 幂函数与二次函数 (高频考点-精练）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第04讲 幂函数与二次函数 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（       ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（       ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 4．已知幂函数的图象过点，则等于（       ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（       ） A． B． C． D． 8．若函数的值域为，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m的值可以为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内的最大值是－5，则a的值为(       ) A．1 B．－5 C． D．2 三、填空题 11．已知幂函数的图象关于y轴对称，则_________． 12．函数的单调递增区间是______． 四、解答题 13．已知幂函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)设函数，写出函数的单调区间和值域． 14．已知函数，． (1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）； (2)求的最小值的表达式． B能力提升 1．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)用分段函数形式写出的解析式； (2)写出的单调区间； (3)求出函数的最小值. 2．已知一次函数满足. (1)求函数f（x）的解析式； (2)设函数，求在区间上的最大值． 3．已知二次函数满足且，． (1)求的解析式． (2)设函数，． (ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围； (ⅱ)讨论在上的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 幂函数与二次函数 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 当时，定义域和值域均为，符合题意； 时，定义域为，值域为，故不合题意； 时，定义域为，值域为，符合题意； 时，定义域与值域均为R，符合题意； 时，定义域为R，值域为，不符合题意； 时，定义域与值域均为R，符合题意. 故选：C 2．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 设，由题意得，，解得， ∴，∴为偶函数且在上单调递减. ∵，∴，解得或. 故选:D. 3．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（       ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 【答案】A 因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上， 所以曲线，，，相应的依次为2，，，. 故选：A. 4．已知幂函数的图象过点，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点， 所以，因此， 故选：A 5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 由可知是二次函数，其对称轴为 ， 要使得函数在 上时是减函数，则必须 ， 即 ； 故选：C. 6．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 由于函数在区间上具有单调性， 所以的对称轴或， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：A 7．函数的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 解：, 当，， 当，， 所以， 故选：A 8．若函数的值域为，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 当时，，即值域为，满足题意； 若，设，则需的值域包含， ，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：C. 二、多选题 9．已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m的值可以为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 因为函数在区间上单调递减，所以，解得， 因为，所以或3， 当时，函数为偶函数，符合题意； 当时，函数为偶函数，符合题意， 综上，或. 故选：BC. 10．已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内的最大值是－5，则a的值为(       ) A．1