第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (高频考点-精练）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 2．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ）． A． B． C． D． 3．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ） A． B．8 C． D．24 4．已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是（       ） A． B． C． D． 5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ） A．2019 B．3 C．－3 D．0 6．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（       ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（       ） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在R上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数满足，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 10．已知定义在R上的函数满足，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．4是函数的周期 D．在上单调递减 三、填空题 11．定义在区间上的偶函数，最大值为，则__________. 12．设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有成立，则不等式的解集为__________. 四、解答题 13．已知函数． (1)当时，求值； (2)若是偶函数，求的最大值． 14．已知函数 (1)若为奇函数，求a的值； (2)若在上恒大于0，求a的取值范围. 15．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0，2]时， （1）求证：f(x)是周期函数； （2）当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式； （3）计算. B能力提升 1．已知函数是上的奇函数，当时，. (1)当时，求解析式； (2)若，求实数的取值范围. 2．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，． （1）求证：是周期函数； （2）当，时，求的解析式； （3）计算的值． 3．已知二次函数的图象与y轴交于点，且满足. （1）求的解析式，并求在上的最大值； （2）若在上为增函数，求实数t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．下列函数为奇函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 解：对于A：定义域为，且， 所以为偶函数，故A错误； 对于B：定义域为，且， 所以为奇函数，故B正确； 对于C：定义域为，且， 所以为偶函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域不关于原点对称， 故为非奇非偶函数，故D错误； 故选：B 2．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 函数为偶函数，则， 当时，是减函数，又， 则，则 故选：C 3．已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（       ） A． B．8 C． D．24 【答案】A 解：由题意，定义在上的奇函数，可得，解得， 又由当时，所以， 故选：A. 4．已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 依题意，是定义在上的偶函数， 上递减；上递增. ， 不等式，所以. 故选：D 5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（       ） A．2019 B．3 C．－3 D．0 【答案】D ∵，∴， 又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0. 故选：D. 6．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 依题意对，有成立， 令，则， 所以，故， 所以是周期为的周期函数， 故. 故选：C 7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意可知，函数的周期为，又因为函数为奇函数，所以，可得. 故选：A. 8．已知函数为定义在R上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 由题意，函数均有，可得函数的图象关于对称， 又由在上单调递减，则在上单调递减， 因为，可得， 则不等式，可得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 二、多选题 9．已知函数满足，且，则下列结论正确的是（       ） A