第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第03讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 (精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：函数奇偶性 角度1：判断函数奇偶性 角度2：根据函数奇偶性求解析式 角度3：函数奇偶性的应用 角度4：由函数奇偶性求参数 角度5：奇偶性+单调性解不等式 高频考点二：函数周期性及其应用 角度1：由函数周期性求函数值 高频考点三：函数的对称性 角度1：由函数对称性求解析式 角度2：由函数对称性求函数值或参数 角度3：对称性+奇偶性+周期性的综合应用 第四部分：高考真题感悟 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、函数的奇偶性 （1）函数奇偶性定义 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． （2）常用结论与技巧： ①对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. ②，在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 ③若是定义在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立） 2、函数对称性（异号对称） （1）轴对称：若函数关于直线对称，则 ①； ②； ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ （2）点对称：若函数关于直线对称，则 ① ② ③ 3、函数周期性（同号周期） （1）周期函数定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期. （2）最小正周期 如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期. （3）函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. ①若，则函数的周期； ②若，则函数的周期； ③若，则函数的周期； ④若，则函数的周期； ⑤，则函数的周期 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数为偶函数，且，则（       ） A．1 B．3 C．4 D．7 2．（2022·山西省长治市第二中学校高二期末）已知函数是奇函数，当时，，则=（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（99）=（       ） A． B． C． D． 4．（2022·四川广安·模拟预测（理））设是定义域为R的奇函数，且当时，，则_______. 5．（2022·甘肃武威·高二期末（文））已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________． 6．（2022·广西桂林·二模（文））函数的对称轴方程为___________. 7．（2022·福建泉州·高一期末）写出一个满足，且的函数的解析式__________． 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：函数奇偶性 角度1：判断函数奇偶性 典型例题 例题1．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期末）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·福建·南靖县第一中学高二期中）下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（ ） A． B． C． D． 角度2：根据函数奇偶性求解析式 典型例题 例题3．（2022·山西吕梁·一模（文））已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 例题4．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知是偶函数，当时，，则当时，_________． 角度3：函数奇偶性的应用 典型例题 例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期末）已知函数，若，则（  ） A．4 B．5 C．7 D． 例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若，则___________. 角度4：由函数奇偶性求参数 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）已知函数是偶函数，则常数的值为__． 例题2．（2022·广东深圳·高二期末）若是奇函数，则实数___________. 角度5：奇偶性+单调性解不等式 典型例题 例题1．（2022·江苏省如皋中学高一期末