第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (高频考点-精练）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（       ） A． B． C． D． 2．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数，则在区间上的最大值为（       ） A． B．3 C．4 D．5 4．函数的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．若不等式在时恒成立，则实数a的最大值为（       ） A．0 B．2 C． D．3 7．已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．设函数，若不等式对于实数时恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，满足“，都有”的有（       ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上单调递减，则函数在区间上一定（       ） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 三、填空题 11．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________. 12．若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______． 四、解答题 13．已知函数． (1)试判断函数在区间上的单调性，并证明； (2)求函数在区间上的值域. 14．已知函数. (1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. B能力提升 1．已知，，在下列条件下，求实数a的取值范围． (1)对于，成立； (2)对于，，成立． 2．已知函数，，其中 (1)若函数是偶函数，求实数a的值； (2)若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围； (3)当a＝1时，若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (精练） A夯实基础 一、单选题 1．下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 在R上单调递减，A正确； 在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 在上单调递增，故C错误； 在R上单调递增，D错误 故选：A 2．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：B 3．已知函数，则在区间上的最大值为（       ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 在单调递减， . 故选：C. 4．函数的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 令 ， 则由，得 ， 而函数 是单调减函数，要求的单调递减区间， 就要求的递增区间， 而的递增区间为 ， 故得单调递减区间为， 故选：C. 5．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 当时，不等式为，所以满足题意； 当时，， 综合得. 故选：D 6．若不等式在时恒成立，则实数a的最大值为（       ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】B 由不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立 ∵，当且仅当，即x=1时，等号成立， 所以a≤2，所以实数a的最大值为2. 故选：B. 7．已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 对任意的都有成立，在上单调递减， ，解得：，即实数的取值范围为. 故选：B. 8．设函数，若不等式对于实数时恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意，函数， 不等式可化为对于实数时恒成立， 即对于实数时恒成立， 设， 因为，所以函数为单调递增函数， 要使得，只需，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 二、多选题 9．下列函数中，满足“，都有”的有（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 因为，都有， 所以函数在上单调递增， 对于A，在上单调递增，所以A正确， 对于B，在上单调递减，所以B错误， 对于C，因为的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递增，所以C正确， 对于D，在上单调递减，所以D错误， 故选：AC. 10．已知函数在区间上单调递减，则函数在区间上一定（       ） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 【答案】BD 二次函数的对称轴为：， 因为函数在区间上单