第02讲 函数的单调性与最大（小）值 (高频考点-精讲）-【艺考生专供-新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第02讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：函数的单调性 角度1：求函数的单调区间 角度2：根据函数的单调性求参数 角度3：复合函数的单调性 角度4：根据函数单调性解不等式 高频考点二：函数的最大（小）值 角度1：利用函数单调性求最值 角度2：根据函数最值求参数 角度3：不等式恒成立问题 角度4：不等式有解问题 第四部分：高考真题感悟 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、函数的单调性 （1）单调性的定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，； ①当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 ②当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 （2）单调性简图： （3）单调区间（注意先求定义域） 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． （4）复合函数的单调性（同调增；异调减） 对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减． 2、函数的最值 （1）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最大值 （2）设函数的定义域为，如果存在实数满足 ①对于任意的，都有； ②存在，使得 则为最小值 3、常用高频结论 （1）设，. ①若有或，则在闭区间上是增函数； ②若有或，则在闭区间上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式. （2）函数相加或相减后单调性： 设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减） 增 增 增 减 减 减 增 减 增 减 增 减 （3）对钩函数单调性：（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． （4）常见对钩函数：（），的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减． 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高一专题练习）下列四个函数在是增函数的为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·贵州·高二学业考试）函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一课时练习）函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( ) A．，0       B．0，2 C．，2       D．，2 4．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高二阶段练习）设，则函数的最大值为______. 5．（2022·全国·高一）已知函数f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：函数的单调性 角度1：求函数的单调区间 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）的单调增区间为（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高一专题练习）函数的单调增区间是________. 角度2：根据函数的单调性求参数 典型例题 例题1．（2022·江苏·高一）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 例题2．（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 角度3：复合函数的单调性 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）函数的单调减区间为__________. 例题2．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一开学考试）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 角度4：根据函数单调性解不等式 典型例题 例题1．（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，若，则实数的取值范围是___. 题型归类练 1．（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁鞍山·高一期末）函数的单调递减区间为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高一）若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（        ） A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 4．（2022·江西·南昌市实验中学高二阶段练习（文））函数的减区间是____________． 5．（2022·广东揭阳·高一期末）已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______． 6