第05讲 复数 (高频考点，精讲+精练）-【艺考生专供—新高考专版】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（艺考生基础版）

第05讲 复数 (精讲+精练基础） 目录 第一部分：课前自我评估测试 第二部分：典型例题剖析 高频考点一：复数的概念 高频考点二：复数的四则运算 高频考点三：复数的几何意义 第三部分：高考真题感悟 第四部分：第05讲 复数（精练基础） 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 1、复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2、复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 3、复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 4、复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 5、复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 6、共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 7、复数代数形式的加法（减法）运算 （1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 （2）复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·湖南怀化·一模）已知复数，则实数x，y分别为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（       ） A．1 B． C．2 D．3 3．（2022·山东烟台·高一期中）若，则=（       ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·乐清市知临中学高二期中）复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ） A．实轴 B．虚轴 C．第一象限 D．第四象限 5．（2022·山东泰安·高一期中）若复数是纯虚数，则实数的值为（       ） A． B． C．或 D．或 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点一：复数的概念 例题1．（2022·河南·高二阶段练习（理））若复数，则的虚部为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 例题2．（2022·山西现代双语学校高一阶段练习）已知i是虚数单位，，则复数的共轭复数的虚部为（   ） A．1 B． C．2 D．－2 例题3．（2022·河南南阳·高二期中（理））已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（  ） A． B．0 C．2 D．4 例题4．（2022·河南新乡·高一期中）若复数，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型归类练 1．（2022·广东·华南师范大学第二附属中学高一期中）已知，若复数是纯虚数，则（       ） A．0 B．2 C．0或 D． 2．（2022·山西省长治市第二中学校高一期中）已知若（为虚数单位）是纯虚数，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·广东·广州市育才中学高一期中）复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·山西·一模（理））设复数满足，则（       ） A．-i B．-1 C．0或-1 D．0或-i 5．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）已知为复数，，则（       ） A． B． C．3 D．5 6．（2022·安徽合肥·高三期末（文））若（i为虚数单位），则实数a的值为（       ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．（2022·广西广西·一模（理））已知复数的实部与虚部的和为12，则（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022·全国·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（       ） A． B． C． D． 高频考点二：复数的四则运算 例题1．（2022·山东·模拟预测）若复数，则的模为（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·河北唐山·高一期中）已知i为虚数单位，复数，则（