专题06 成比例线段-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

成比例线段 学习目标 1. 比例线段的相关概念 2. 比例的基本性质 3. 比例的等比性质 4. 黄金分割 目标1： 比例线段的相关概念 两条线段的比：在两条线段的比a：b中，a叫做比的 ； b叫做比的 . 比例线段：若四条a，b，c，d满足：=或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例 ；线b，c叫做比例 ；线段的d叫做a，b，c的 . 比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的 . 1. 已知，则下列各式不成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项进行变形即可得解． 【解答】解：、，，不符合题意； 、，，不符合题意； 、，，不符合题意； 、，，符合题意． 故选：． 2. 根据，可以组成的比例有　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 、， ， 故不符合题意； 、， ， 故不符合题意； 故选：． 3. 甲、乙两地相距60千米，在比例尺的地图上，图上距离应是　　厘米． A．6000000 B．600 C．60 D．6 【分析】根据“实际距离比例尺图上距离”，代入数值，计算即可． 【解答】解：60千米厘米， （厘米）． 答：图上距离应是6厘米． 故选：． 4. 下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【解答】解：、， 四条线段成比例，故符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意； 、， 四条线段不成比例，故不符合题意． 故选：． 5. 已知、、、是成比例线段，其中，，，则线段的长为　　 A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4 【分析】由、、、四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得，又由，，，即可求得的值． 【解答】解：、、、四条线段是成比例的线段， ， ，，， 解得：． 故选：． 6. 若，则　　． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 7. 在比例尺为的地图上，量得的距离为，则实际距离为　300　． 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离．根据比例尺关系可直接得出两地的实际距离． 【解答】解：根据比例尺图上距离：实际距离． 得，两地的实际距离为， 故答案为300． 8. 已知线段，，则，的比例中项线段等于 　2　． 【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决． 【解答】解：设、的比例中项为， ，， （舍去负值）， 即、的比例中项线段等于2， 故答案为：2． 目标2：比例的基本性质 基本性质：= ； = b2= ； 9. 已知，那么下列等式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例的性质对各选项进行判断． 【解答】解：， ；，；． 故选：． 10. 若，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】设，则可用表示、得到，，然后把它们代入分式中约分即可． 【解答】解：设，则，， 所以． 故选：． 11. 已知，，且，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用比例的性质对各选项进行判断． 【解答】解：， ，所以选项不符合题意； ，且， ，所以选项符合题意； ，， ，所以选项不符合题意； ， ，所以选项不符合题意． 故选：． 12. 若，则的值是 　　． 【分析】根据比例的基本性质，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， 故答案为：． 目标3：比例的等比性质 等比性质：如果==… (b+d+…+n≠0 )，那么 = a：b 13. 若，则的值是　　 A．1 B． C．3 D．无法确定 【分析】利用比例的性质得到，，，再把它们代入中进行分式的运算即可． 【解答】解：， ，，， ． 故选：． 14. 已知，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件设、，，代入分式求值计算即可得出答案． 【解答】解：设，，， 则． 故选：． 15. 若，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先把化成，再把代入进行计算，即可得出答案． 【解答】解：， ． 故选：． 16. 若，则下列式子不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例的性质可得，然后把每一个选项转化成等积式，即可解答． 【解答】解：， ， 、， ， ， 故不符合题意； 、， ， ，