专题09 相似三角形的判定条件-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

相似三角形的判定条件 学习目标 1. 用两角判定三角形相似 2. 用两边夹角判定三角形相似 3. 用三边判定三角形相似 目标1：用两角判定三角形相似 定理：有两角对应相等的两个三角形相似. 1. 如图，是平行四边形的对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，图中相似三角形有　　 A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【分析】由四边形是平行四边形，得，，从而得到，，，，则，可得答案． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， 相似三角形共有6对， 故选：． 2. 已知：如图，，． 求证：． 【分析】由，可证得，又由，，，即可证得，然后根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得． 【解答】证明：， ， ，， 又， ， ． 3. 如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于点，交边于点．求证：． 【分析】充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．由，得；由，得．两对角对应相等判定三角形相似． 【解答】证明：， ．　　　 ， ．　　　 ， ．　 ， ．　　　　 ．　　　　　 目标2：用两边夹角判定三角形相似 定理：两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似. 4. 如图，若点为的边上一点，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】欲证，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可． 【解答】解：、，因为，所以，不符合题意； 、，因为，所以，不符合题意； 、，因为，所以，不符合题意； 、，因为，而和的夹角为，所以不能判定，符合题意． 故选：． 5. 如图，为中边上一点，则添加下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解． 【解答】解：， ， 又， ，故选不合题意， ，， ，故选不合题意， ，， ，故选不合题意， 故选：． 6. 如图，在中，，．在图中的三角形中，两两相似的三角形对数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由垂线的定义得出，由，，得出，同理：，即可得出； 【解答】解：， ， 又， ， 同理：， ， 故选：． 7. 如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发沿以的速度向点运动，同时动点从点出发沿以的速度向点运动，当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间是　　 A．或 B． C． D．或 【分析】如果以点、、为顶点的三角形与相似，由于与对应，那么分两种情况：①与对应；②与对应．根据相似三角形的性质分别作答． 【解答】解：如果两点同时运动，设运动秒时，以点、、为顶点的三角形与相似， 则，，， ①当与对应时，有， ， ， ； ②当与对应时，有， ， ， ， 当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒， 故选：． 8. 如图，在中，点在边上，点、点在边上，且，． （1）求证：； （2）如且，，．求证：． 【分析】（1）先由平行线分线段成比例定理得，再证，即可得出结论； （2）先证，从而可证． 【解答】证明：（1）， ， ， ， ； （2），， ，， ， ，， ， ， ， 又， ． 9. 如图，、为的高，求证：． 【分析】由条件可证明，则可得到，且，即可证明． 【解答】证明：，， ，且， ， ， 即 又， ． 10. 如图，四边形的对角线与相交于点， 求证：． 【分析】由，，可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，又由，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得：． 【解答】证明：，， ， ， ， 又， ． 目标3：用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似. 11. 已知的三边长分别为1，，，的三边长分别，，，则与　　 A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 【分析】求出三组对应边的比，看看是否相等即可作出判断． 【解答】解：因为， 所以与一定相似． 故选：． 9．下列格点三角形中，与已知格点相似的是　　 A． B． C． D． 【分析】设小正方形的边长是1，先求出的三边长，再分别求出每个选项中三角形的三边的长度，求出对应的边的比值，看看是否相等，再根据相似三角形的判定定理判定即可． 【解答】解：设小正方形的边长是1， 由勾股定理得：，，， ．三角形的三边的长度分别为：，2，4， ，，， ，所以与格点相似，故本选项符合题意； ．三角形的三边的长度分别为：2，，， ，，， ，所以与格点不相似，故本选项不符合题意； ．三角形的三边的长度分别为：，，3， ，，， ，所以与格点不相似，故本选项不符合题意； ．三角形的三边的长度分别为：，，， ，，， ，所以与格点不相似，故本选项不符合题意； 故选：． 12. 已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是