专题08 相似多边形(含相似三角形)-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

相似多边形（含相似三角形） 学习目标 1. 相似的概念 2. 相似多边形的性质 目标1：相似的概念 ①相似多边形：边数相同，各角都对应相等，各边对应成比例的两个多边形，叫做相似多边形，对应边的比叫做相似比. 如图所示，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为AB：A'B' 相似三角形：三个角都对应相等，三条边都对应成比例的三角形叫做相似三角形，记作：△ABC∽△A'B'C'，相似比为AB：A'B' ②由定义可知：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 1. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可． 【解答】解：四边形四边形，， ， 故选：． 2. 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是　　 A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案． 【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：． 3. 下图中是相似图形的一组是　　 A． B． C． D． 【分析】根据相思图形的特点：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；分别分析得出答案． 【解答】解：．是相似图形，故此选项符合题意； ．形状不同，故不是相似图形，故此选项不合题意； ．形状不同，故不是相似图形，故此选项不合题意； ．形状不同，故不是相似图形，故此选项不合题意； 故选：． 4. 一块矩形绸布的长米，宽米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么的值为　　 A．3 B． C． D． 【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 解得或（舍去）， 故选：． 5. 如图，在四边形中，，点为边上一点，且交于点，若，，四边形四边形，则的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据四边形四边形，求得，根据相似多边形的性质即可得到结论． 【解答】解：四边形四边形， ， ，， ， ， 四边形四边形， ， 故选：． 6. 有下列四种说法：其中说法正确的有　　 ①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【解答】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：． 7. 下列命题中，真命题是　　 A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B．邻边之比相等的两个矩形一定相似 C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D．对角线之比相等的两个矩形一定相似 【分析】根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以选项错误； 、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确； 、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以选项错误； 、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以选项错误； 故选：． 目标2：相似多边形的性质 基本性质：相似多边形(含相似三角形)对应边成比例、对应角相等. 定理1：相似多边形对应线段的比等于相似比，其中对应线段包括多边形的对角线、三角形的中线、高角分线等. 定理2：相似多边形(含相似三角形)周长的比等于相似比 定理3：相似多边形(含相似三角形)面积的比等于相似比的平方 8. 两个相似多边形的相似比为，那么它们的周长比为　　 A． B． C． D． 【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可． 【解答】解：两个相似多边形的相似比为， 两个相似多边形周长的比等于， 故选：． 9. 要作一个多边形与已知多边形相似，且使面积扩大为原来的16倍，那么边长应为原来的　　 A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，就可以解得． 【解答】解：面积之比等于相似比的平方． 边长应为原来的倍． 故选：． 10. 已知，若与的相似比为，则与的周长比为　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答． 【解答】解：，与的相似比为， 与的周长比， 故选：． 11. 若，且与的面积比是，则与对应角平分线的比为　　 A． B． C． D． 【分析】根据相似三角形的