考点08 立体几何（理科）【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点08 立体几何（理科）【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测 知识回顾 一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 2.多面体的结构特征 3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′， 使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面； ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 4．三视图 (1)三视图的画法规则： 主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题： ①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同． ②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置． 典例1、已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　) A. B． C. D． 答案　C 解析　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2πr＝πl，所以l＝2r，则圆锥的表面积： S表＝πr2＋π(2r)2＝a，所以r2＝，所以2r＝.故选C. 二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理 (1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 (2)异面直线所成的角 ①定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a，b所成的角． ②范围：. (3)定理(等角定理) 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在平面α内 aα 有无数个公共点 直线在平面外 直线a与平面α平行 a∥α 没有公共点 直线a与平面α斜交 a∩α＝A 有且只有一个公共点 直线a与平面α垂直 a⊥α (2)空间中两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 α∥β 没有公共点 两平面相交 斜交 α∩β＝l 有一条公共直线 垂直 α⊥β且 α∩β＝a 典例2、在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为(　　) A．90° B．60° C.45° D．30° 答案　C 解析　如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，则O是AC，BD的中点，又E是PC的中点，∴OE∥AP，∴∠OEB为异面直线PA与BE所成的角(或其补角)． ∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥， ∴PO⊥平面ABCD，则∠PAO为直线PA与平面ABCD所成的角， 即∠PAO＝60°.又PA＝2， ∴OA＝OB＝1，OE＝1， ∴在Rt△OBE中，∠OEB＝45°，即异面直线PA与BE所成的角为45°，故选C. 3、 线面平行 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ∵l∥a，aα，lα，∴l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P， aα，bα， ∴α∥β