选择性必修一综合检测（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

选择性必修一 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（       ） A．与是共线向量 B．与向量方向相同的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 2．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 3．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A． B． C． D． 4．已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（       ） A． B． C． D． 5．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．已知圆，P为直线上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，当的面积最小时，的外接圆的方程为（       ） A． B． C． D． 7．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.   线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（       ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知曲线：，则（       ） A．若，则曲线是圆，其半径为 B．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 C．若曲线过点，，则是双曲线 D．若，则曲线不表示任何图形 10．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，直线与交于、两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（       ） A．若，则的面积为 B．四边形可能为矩形 C．直线的斜率为 D．若与、两点不重合，则直线和斜率之积为 11．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（       ） A．存在点，使得 B．存在点，使得异面直线与所成的角为 C．三棱锥体积的最大值是 D．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大 12．以下四个命题表述正确的是（       ） A．直线恒过定点 B．圆上有4个点到直线的距离都等于1 C．圆与圆恰有一条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设P为已知直线上的动点，过点P向圆作一条切线，切点为Q，则的最小值为___________. 14．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______． 15．如图，抛物线：的焦点为，圆：，为抛物线上一点，且，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的取值范围为______. 16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，三棱柱中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C． (1)求证：AO⊥平面BB1C1C； (2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角的余弦值． 18．已知直线：，，为坐标原点，动点满足，动点的轨迹为曲线 (1)求曲线的方程； (2)若直线与圆：交于不同的两点，当∠时，求的值； (3)若，是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点． 19．（12分）在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 20．（