选择性必修一综合检测（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

选择性必修一 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．三棱柱中，为棱的中点，若，则（       ） A． B． C． D． 2．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．点A，B分别在空间直角坐标系O-xyz的x，y正半轴上，点C（0，0，2），平面ABC的法向量为，设二面角C—AB—O的大小为θ，则cosθ的值为（       ） A． B． C． D． 4．给出下列命题： ①若空间向量满足则 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量满足则 ④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 ⑤向量（1，1，0）的模为； 其中假命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正值为（       ） A． B． C． D． 6．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（       ） A．3 B．2 C． D． 7．已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（       ） A．4 B． C．8 D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知两条直线，则下列结论正确的是（       ） A．当时， B．若，则或 C．当时，与相交于点 D．直线过定点 10．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．过点A与抛物线有一个公共点的直线有3条 C．的最小值为 D．点到直线的最短距离为 11．已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为，点D,G满足，，且点在直线AB上，若以BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（       ） A．当时，点的轨迹为圆 B．当时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 C．当时，点的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为 D．当时，面积的最大值为3 12．已知圆，直线，则下列结论正确的有（       ） A．当时，圆上恰有两个点到直线的距离等于 B．对于任意实数，直线恒过定点 C．若直线交圆于，两点，则弦长的最小值为 D．是圆上的动点，点，若动点满足，则点的轨迹方程为 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________. 14．已知点P是x轴上的任意一点，，，则的最小值为_________. 15．已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，则实数的值为____． 16．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 18．数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求： (1)外心的坐标； (2)重心的坐标； (3)垂心的坐标． 19．已知双曲线，，分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足，且的面积为． (1)求双曲线C的离心率； (2)设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．在直角梯形中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)当F为线段的中点时，求二面角的余弦值． 21．已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点