第3章 圆锥曲线方程（综合检测基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线方程 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．抛物线的焦点到其准线的距离为（       ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】：抛物线，即，则，所以， 所以抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：C 2．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【解析】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知 ∴故选：C 3．以下几个命题中，其中真命题的序号为（     ） ①过点且与抛物线有一个公共点的直线有且只有两条； ②双曲线的渐近线方程为； ③在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线； ④双曲线与椭圆有相同的焦点． A．①③ B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】解：对①：过点且与抛物线有一个公共点的直线共有3条，其中有两条直线与抛物线相切，有一条与对称轴平行，故命题①是假命题； 对②：双曲线的渐近线方程为，故命题②是真命题； 对③：因为在平面内，点在直线上，所以到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹过定点垂直于直线的直线，不是抛物线，故命题③是假命题； 对④：因为双曲线与椭圆的焦点都是，所以有共同的焦点，故命题④是真命题；故选：D. 4．已知点F为抛物线的焦点，A为抛物线的准线与y轴的交点，点B为抛物线上一动点，当取得最大值时，点B恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设点，，,其中 ， 当时，； 当时，， 因为，，当，即时，等号成立，当时，取得最大值，此时； 根据椭圆的定义可知， 即， 椭圆的离心率 故选：A. 5．已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是的中点，是的中点，所以， 因为平分，所以， 因为，所以，，由（或），得椭圆的离心率，又，所以椭圆的离心率的取值范围是． 故选：A． 6．已知方程，则E表示的曲线形状是（       ） A．若，则E表示椭圆 B．若E表示双曲线，则或 C．若E表示双曲线，则焦距是定值 D．若E的离心率为，则 【答案】B 【解析】由题意得，当时，， 即，要表示椭圆，需满足 ，解得且， 故A错误； 若E表示双曲线，则不能为0， 故化为， 则，即或，故B正确； 由B的分析知，时， ，此时c不确定， 故焦距不是定值，C错误； 若E的离心率为，则此时曲线表示椭圆，由A的分析知，且， 当时，，此时 ， 则，解得 ， 当时，，此时 ， 则，解得 ，故D错误，故选：B 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（       ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】如图所示 由题意可知，根据双曲线的定义知，是的中点且. 在中，是的中点， 所以， 因为直线的斜率为，所以， 所以. 所以是等边三角形，. 在中，. 由双曲线的定义，得 ， 所以双曲线的离心率为 .故选：A. 8．已知点是椭圆+=1上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且丄，则丨丨的取值范围为（       ） A．（0，） B．（0，2） C．（l，2） D．（，2） 【答案】A 【解析】如下图，延长、相交于点，连接， 因为， 因为为的角平分线，所以，，则点为的中点， 因为为的中点，所以，， 设点，由已知可得，，， 则且，且有， ， 故， 所以，.故选：A. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B．若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则（       ） A．|PQ|的最大值为 B．为定值 C．椭圆上不存在点M，使得 D．若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为 【答案】BD 【解析】如图所示： A. |PQ|的最大值为长轴长2 ，故错误； B. 易知是平行四边形，则，因为，所以，故正确