第06练 全称与存在量词-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第06练 全称与存在量词 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．下列命题中为全称量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】 解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题. 故选：B. 2．下列命题中，存在量词命题的个数是（       ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【解析】 ①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题； ②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题； ③是存在量词命题. 故选：A 3．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【答案】A 【解析】 因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 4．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为，， 故选：A． 5．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（       ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【解析】 因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 故选：D 6．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 命题“，”是真命题，则， 因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是. 故选：A. 7．设非空集合，满足，则　　 A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【解析】 解：， 错误；正确；错误；错误． 故选：． 8．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　) A．(－1，3) B．[－1，3] C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 【答案】C 【解析】 由题意，， 则，解得或， 所以实数的取值范围是，故选C. 二、多选题 9．已知命题，若为真命题，则的值可以为（       ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 【答案】BCD 【解析】 当时，，为真命题，则， 当时，若为真命题，则，解得且， 综上，为真命题时，的取值范围为. 故选：BCD 10．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（       ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【解析】 对于A，原命题的否定为：，，是全称命题； ，命题的否定为真命题，A正确； 对于B，原命题为全称命题，其否定为特称命题，B错误； 对于C，原命题的否定为：，； ，恒成立， 则命题的否定为真命题，C正确； 对于D，原命题的否定为：对于任意实数，都有； 当时，，命题的否定为假命题，D错误. 故选：AC. 三、填空题 11．若命题，方程恰有一解，则：_______. 【答案】，方程无解或至少有两解. 【解析】 因为的否定为， 方程恰有一解的否定为方程无解或至少有两解， 所以，方程无解或至少有两解， 故答案为，方程无解或至少有两解. 12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题 ，解得： 的取值范围为 故答案为： 13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 因为命题“存在，使”是假命题， 所以命题“，使得”是真命题， 当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意； 当时，得，解得. 故答案为： 四、解答题 14．写出下列命题p的否定，并判断其真假. (1)p：，. (2)p：不论m取何实数，方程必有实数根. (3)p：有的三角形的三条边相等. (4)p：等腰梯形的对角线垂直． 【答案】(1)：，；假命题． (2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题． (3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题． (4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题． 【解析】 (1)解：：，；所以：，； 显然当时，即为假命题． (2)解：：不论取何实