河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题

曲阳一中2021-2022学年第二学期高二年级7月月考数学试卷 考试范围：三角函数、解三角形、平面向量 一、单选题 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，c＝3．且该三角形有两解，则a的值可以为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 2． 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若，则（       ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（       ） A．若，则为锐角三角形 B．若为锐角三角形，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则是等腰直角三角形 5．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（       ） A． B． C． D． 6．已知函数，图象上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于（       ） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，，连接AC，MN交于P点，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点P是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（       ） A． B． B． C． C． D． D． 二、多选题 9．已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（       ） A． B． C． D． 10．若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则下列命题正确的是（       ） A．的最大值为 B．若，则 C．若是与共线的单位向量，则 D．当取得最大值时， 12．下列说法正确的是（       ） A．若点是的重心，则 B．已知，，若，则 C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则 D．已知正方形的边长为1，点M满足，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．在等边△ABC中，，，则______． 14．已知，且，则______． 15．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m； 16． 已知点P为内一点，若F为AC中点，G为BC中点，___________．的面积之比为_____________． 四、解答题 17．（1）计算：； （2）已知，求的值. 18．已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 19．已知向量，设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，若，且，求的面积. 20．已知向量，设函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时，方程有两个不等的实根，求m的取值范围; (3)若函数,若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围. 21．如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，. (1)求的面积； (2)设点，分别为边，上的动点,线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围. 22．如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． (1)求b边的长度； (2)求的面积； (3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 由正弦定理得，且，所以，即． 因为该三角形有两个解，当时只有一解，所以． 2．B 解：由余弦定理可得， 又因为， 所以. 因为， 所以. 3．C 令可得，故，则 4．B 对于A，若，则，则B为锐角， 不能判定为锐角三角形，故A错误； 对于B，若为锐角三角形，则，且， 所以，故B正确； 对于C，若，则，所以， 所以或，即或，不一定是等腰三角形，故C错误； 对于D，若，则，即，即， 因为A，B是三角形的内角，所以A-B=0，即A=B. 是等腰三角形，故D错误. 5．D 因为， 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象， 由题意可得，可得，当时，， 6．B 由三角函数图象的对称性，可知， 由， 可得，又，所以， 由图象最高点的纵坐标为，可知， 所以的周期为12，则的周期为6，则， 7．D ，， ， 设