第二章 第七节 函数的图象-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考

高考前沿。一轮总复习·数学 [典例1]方程1og3(1-2·3)=2x+1 [典例4]函数y=a”在[0,1]上的最大 的解x= 值与最小值的差为5，则a= 类型二亮出底数 类型五消去底数 在有些指数、对数函数图象判断问题中，只 若指数及对数问题的底数存在会给解题带 要亮出底数，根据函数的单调性，问题迎刃 来一定的麻烦时，我们还可利用转化的思想（如 而解. 用同底法、换底法等)消去底数，使问题简化， [典例2]当a>1时，在同一坐标系中， [典例5]设0<x<1,a>0且a≠1.试比 能表示函数y=ax与y=log。x的图象的是 较1og.(1-x)|与log.(1+x)的大小. 类型三变换底数 对数或指数运算最怕的是不同底，这时可 利用换底公式等手段变换底数 [典例3]若log.2<log2<0,则( A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a-b-1 D.b>a>1 类型四讨论底数 当底数不定时，常分0<a<1与a>1两种 温馨提示课下请完成P301高效课时作业（十一） 情况进行讨论. 第七节 函数的图象 教材要人点精X析 JIAOCAI YAODIAN JINGXI 重点逐一突破 流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t,则函数h=f(t)的 要点一 利用描点法作函数图象 图象大致是 () 方法步骤：(1)确定函数的定义域(2)化简 函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、 周期性、单调性、最值（甚至变化趋势）；(4)描点 连线，画出函数的图象， [小题查验] 1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装 有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速 LZIEN 48 LANEI 函数《第二章 要点二 函数图象的变换 (2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称台 f(a+x)=f(a-x)台f(x)=f(2a-x)台 yf(x)的图象向右平 yf(x)的图象向左平 移u(a>0)个单位得 ①简记为 f(-x)=f(2a+x); 移a(a>0)个单位得、 到y了+m的图象； “左加右减， 到yfxa的图象： 上加下减” (3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有 平移变换一 f(a十x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关 y=f(x)的图象向上平 yf(x)的图象向下平 移6(>0)个单位得 移b(b>0)个单位得 到y∫(x)+的图象： 到y=f(x)b的图象 于直线x=生对称 yf(x)的图象上所有点 (x)的图象上所有点 2.函数图象自身的中心对称 的横华标缩短为原来的 的横坐标伸长为原米的 高(w>1)得到y-f(wx) (0<w<1)倍得到y (1)f(-x)=一f(x)台函数y=f(x)的图 的图象： f(wx)的图象 象关于原点对称； 仲缩变换 (2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称台 的数烟餐孩高 y=f(x)的图象上所有点 的纵坐标缩短为原来的 A(A>1)倍得到yAx) A0<A<1)倍得到y= f(a+x)=-f(a-x)台f(x)=-f(2a-x)台 的图象； Af(x)的图象 f(-x)=-f(2a+x); y∫(x)与y-()的 y(x)与y∫(-x)的 图象关于x轴对称； 图象关于y轴对称； (3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中 对称变换 心对称台f(a十x)=2b-f(a-x)台f(x)=2b y=f八x)与y-f代x)的图象火于原点对称 -f(2a-x). y=f(x川的图象：可将 y=∫(x)的图象：可先 y=f代x)的图象在x轴 作出yf代x)在y轴及其 3.两个函数图象之间的对称关系 翻折变换 右边的图象，再作y轴 下方的部分关丁x轴 右边的图象关于y轴 (1)函数y=f(a十x)与y=f(b-x)的图 翻折，其余部分不变： 对称的图象 [小题查验] 象关于直线x2对称（由a十x=6-x得对 2.函数f(x)=x十1的图象关于 称轴方程)； (2)函数y=f(x)与y=f(2a一x)的图象 A.y轴对称 B.x轴对称 关于直线x=a对称； C.原点对称 D.直线y=x对称 (3)函数y=f(x)与y=2b一f(一x)的图 3.把函数f(x)=lnx的图象上各点的横坐标 象关于点(0，b)对称： 扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析 (4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的 式是 图象关于点(a,b)对称 [易错提醒]函数图象的平移、伸缩法则记 [提速度] 混致误。 1.下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象 4.(2021·烟台一中月考)使log2(-x)<x十1 关于直线x=1对称的是 ( 成立的x的取值范围是 A.y=In(1-x) B.y=In(2-x) [易错提醒] 不注意函数的定义域致误 C.y=In(1