3.1.2 第1课时 函数的表示法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 3.1.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 知识点一　函数的三种表示方法 1．下表是某工厂产品的销售价格表． 一次购买件数 1～10件 11～50件 51～100件 101～300件 300件以上 单价(元) 37 32 30 27 25 某人现有2900元，则他一次最多可以购买这种产品(　　) A．96件 B．97件 C．107件 D．108件 答案　C 解析　若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围． 2．李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家．下列图象中与这一过程吻合得最好的是(　　) 答案　D 解析　由题意可知，一开始速度较慢，中间停留了一段时间，后来速度变快，所以开始直线比较平缓，中间直线保持水平，后来直线比较陡峭，又纵轴表示离家的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0. 3．某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解　①列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3000 6000 9000 12000 15000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18000 21000 24000 27000 30000 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}． [名师点拨]　在用三种方法表示函数时要注意：①列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；②图象法中要注意是否连线；③解析法中必须注明函数的定义域． 4．作出下列函数的图象： (1)y＝； (2)y＝|x2－2x|＋1. 解　(1)∵y＝＝2＋，∴先作函数y＝的图象，把它向右平移一个单位长度得到函数y＝的图象，再把它向上平移两个单位长度便得到函数y＝的图象，如图1所示． 　　 (2)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移1个单位长度，即得到y＝|x2－2x|＋1的图象，如图2所示. 知识点二　求函数解析式 5．[易错题]已知函数f(＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．fx＝x2－2x＋2 B．fx＝x2＋1x≥1 C．f(x)＝x2－2x(x≥1) D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1) 答案　D 解析　令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)． [易错分析]　本题易忽视＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A． 6．求下列函数的解析式： (1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)； (2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)； (3)已知f(x)－2f＝3x＋2，求f(x)； (4)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)． 解　(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. 故所求的函数为f(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. (2)解法一：(拼凑法)f(－1)＝x＋2＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1. 故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)． 解法二：(换元法)令t＝－1， 则t≥－1，且＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3. 故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)． (3)(方程组法)将x换成，得f－2f(x)＝＋2. 与原式联立，即 解得f(x)＝－x－－2. 故所求的函数为f(x)＝－x－－2(x≠0)． (4)(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3， ∴解得或 故所求函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3. 一、选择题 1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为(　　) A． B． C．(－1,3) D．(－2,1) 答案　A 解析　设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式．故选A． 2．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是(　　) A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7 C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)