3.1.1 第2课时 函数的定义域、值域-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第2课时　函数的定义域、值域 知识点一　区间的表示 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≤5}＝________； (2){x|－3≤x＜9}＝________. 答案　(1)(－∞，5]　(2)[－3,9) 解析　(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]． (2)不等式中的“≤”对应闭区间，“<”对应开区间，故{x|－3≤x<9}＝[－3,9)． 2．将下列集合用区间表示出来． (1)； (2){x|x＝1或2≤x≤8}． 解　(1)＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)． (2){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2,8]. 知识点二　函数的定义域 3．[易错题]函数y＝ 的定义域为________. 答案　(－∞，－1]∪(0，＋∞) 解析　1＋≥0，即解得x≤－1或x>0.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)． [易错分析]　解本题时考虑到1＋≥0，但在解出x的取值范围时，未考虑到x≠0导致定义域解错． 4．求下列函数的定义域： (1)y＝3－x；(2)y＝； (3)y＝；(4)y＝. 解　(1)函数的定义域为R. (2)要使函数式有意义，必须满足解得x>－2且x≠－1，即函数的定义域为{x|x>－2且x≠－1}． (3)要使函数式有意义，必须满足 解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5且x≠±3}． (4)要使函数式有意义， 必须满足 解得－1≤x<1，即函数的定义域为{x|－1≤x<1}. 知识点三　函数值与函数的值域 5．已知函数f(x)＝，则f(2)＝________，f(f(1))＝________. 答案　　 解析　∵f(x)＝，∴f(2)＝＝. ∵f(1)＝＝，∴f(f(1))＝f＝＝. 6．求下列函数的值域： (1)y＝－1； (2)y＝x2－2x＋3，x∈{－2，－1,0,1,2,3}； (3)y＝； (4)y＝2x－. 解　(1)∵≥0，∴－1≥－1， ∴y＝－1的值域为[－1，＋∞)． (2)∵x∈{－2，－1,0,1,2,3}，把x代入y＝x2－2x＋3得y＝11,6,3,2，∴y＝x2－2x＋3的值域为{2,3,6,11}． (3)∵y＝＝＝2＋，显然≠0，∴y≠2，故y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． (4)设t＝，则t≥0，且x＝t2＋1，∴y＝2(t2＋1)－t＝22＋.由t≥0，结合函数的图象可得原函数的值域为. 知识点四　同一个函数的判断 7．[易错题]下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 答案　B 解析　对于A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是同一个函数；对于C，因为定义域不同，所以不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．故选B． [易错分析]　y＝＝＝x＋1，则推得A中两函数为同一个函数，忽略了函数y＝的定义域．该题容易先将解析式化简，然后再判断导致错误. 知识点五　抽象函数的定义域 8．(2022·湖南岳阳一中高一月考)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是________. 答案　[－5,13] 解析　由x∈[－2,4]，得3x＋1∈[－5,13]，所以y＝f(x)的定义域为[－5,13]． 9．已知函数f(x)的定义域为[－1,1]，则函数f(2x－1)的定义域为________. 答案　[0,1] 解析　∵f(x)的定义域为[－1,1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1.∴函数f(2x－1)的定义域为[0,1]． 10．已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为________. 答案　 解析　由－2≤x≤3，得－3≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}．由－3≤2x＋1≤2，得－2≤x≤，所以函数f(2x＋1)的定义域为. [名师点拨]　①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域． 一、选择题 1．设f(x)＝，则＝(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 答案　B 解析　＝＝＝×＝－1. 2．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．[0,1] D．[1,5) 答案　B 解析　由y＝－x2＋1，知当x＝2时，y＝－4＋1