3.1.1 第1课时 函数的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 知识点一　函数的定义 1．函数符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 答案　C 解析　符号y＝f(x)，即“y是x的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A，B错误；如y＝x2，当x＝1或x＝－1时，y＝1，故D错误． 2．[多选]下列四种说法中，正确的有(　　) A．函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 答案　ACD 解析　由函数定义知，A，C，D正确，函数的定义域和值域既可以是无限集，也可以是有限集，B不正确． 知识点二　函数关系的判断 3．[多选]下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　) A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方根 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数 D．A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，f：A中的数的2倍 答案　AD 解析　A中，可构成函数关系；B中，对于集合A中元素1，在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，因此不是函数关系；D中，可构成函数关系． 4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合A到集合B的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　①x∈{x|0≤x≤1}不符合，②符合，③y∈{y|0≤y≤3}不符合，④不是函数，所以正确的个数为1.故选B． [名师点拨]　集合A，B之间的对应关系是函数时必须满足：①A，B必须是非空数集且集合A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应；②对应关系是“一对一”或“多对一”． 5．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 答案　C 解析　对于C，当x＝4时，y＝>2，不符合题意．故选C． 6．下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是________.(只填序号) ①f：把x对应到x；②g：把x对应到； ③h：把x对应到；④r：把x对应到x2. 答案　①④ 解析　①中对应关系f是从R到R的一个函数；②中对应关系g不是从R到R的一个函数，因为当x＝0时，的值不存在；③中对应关系h不是从R到R的一个函数，因为当x<0时，的值不存在；④中对应关系r是从R到R的一个函数． 7．(2022·浙江黄岩中学高一月考)已知集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则从A到B的函数共有________个． 答案　4 解析　集合A，B与对应关系f如图所示： 所以从A到B的函数共有4个． 知识点三　实际问题中的函数 8.下表是湖南某中学高二年级同学选科走班情况中，选择人数较多的6个组合． 组合代码 组合 组合人数 1 物化生 500 2 史政地 300 3 物生地 300 4 物化地 200 5 史生政 200 6 史生地 150 你会怎样表示这次选科走班人数的情况？用x，y分别表示组合代码和对应的组合人数，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 解　y是x的函数，定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{150,200,300,500}，对应关系如图． 9．已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝2x＋； (3)f(x)＝. 解　(1)设矩形的长为x，宽为f(x)，那么f(x)＝. 其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)>0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽. (2)设矩形的长为x，周长为f(x)，那么f(x)＝2x＋. 其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)≥4}，对应关系f把每一个矩形的长x， 对应到唯一确定的周长2x＋. (3)设矩形的长为x，对角线长为f(x)， 那么f(x)＝. 其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f