2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 知识点一　一元二次不等式的定义及其解法 1．给出下列不等式： ①x2－5x>0；②x2<0；③ax2＋bx＋c>0；④mx2＋2≤0；⑤x2＋4x＋a≤0. 其中是一元二次不等式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 解析　根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式． [名师点拨]　判断一个不等式是一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次项的系数不能为0. 2．[易错题]不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　) A．{x|x<－1} B． C． D． 答案　D 解析　不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25>0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D． [易错分析]　本题易不注意二次项系数为负数错解为，从而误选C． 3．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为________. 答案　 解析　原不等式等价于(x＋3)<0，解得－3<x<，故原不等式的解集为. 4．要使有意义，则x的取值范围为________. 答案　－7<x<1 解析　要使有意义，则7－6x－x2>0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1. 知识点二　含参数的一元二次不等式的解法 5．若0<t<1，则关于x的不等式x2－x＋1<0的解集是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　原不等式可化为(x－t)<0，∵0<t<1，∴>1>t，∴t<x<. 6．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)． 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a>0时，不等式的解集为； 当－2<a<0时，不等式的解集为； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a<－2时，不等式的解集为. 知识点三　三个“二次”之间的关系 7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－2<x<1}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　) A． B． C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1} 答案　A 解析　由题意知x＝－2，x＝1是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根， 则解得a＝－1，b＝－1，所以2x2＋bx＋a＝2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)<0，结合二次函数的图象，解得－<x<1.故选A． 8．若关于x的不等式(1－a)x2－4x＋6<0的解集是{x|x<－3或x>1}． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式2x2＋(2－a)x－a>0. 解　(1)∵不等式(1－a)x2－4x＋6<0的解集为{x|x<－3或x>1}， ∴－3,1是二次函数y＝(1－a)x2－4x＋6的两个零点，且二次函数y＝(1－a)x2－4x＋6的图象开口向下． ∴解得a＝3. (2)由(1)得2x2＋(2－a)x－a>0可化为2x2－x－3＝(2x－3)(x＋1)>0，结合二次函数的图象，解得x<－1或x>. ∴不等式的解集为. 一、选择题 1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是(　　) A．∅ B．R C． D． 答案　D 解析　原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝.故选D． 2．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　原不等式等价于(x－2)≤0，解得≤x≤2，故选A． 3．当m>1时，关于x的不等式x2＋(m－1)x－m≥0的解集是(　　) A．{x|x≤1或x≥－m} B．{x|1≤x≤－m} C．{x|x≤－m或x≥1} D．{x|－m≤x≤1} 答案　C 解析　不等式x2＋(m－1)x－m≥0可化为(x－1)(x＋m)≥0，∵m>1，∴－m<－1<1，∴不等式的解集为{x|x≤－m或x≥1}． 4．关于x的不等式x2－(a－1)x＋4≤0的解集为{x|m≤x≤n}，且1≤m<n≤3，则a的取值范围是(　　) A．{a|4<a≤5} B．{a|3≤a≤16} C． D． 答案　C 解析　由题意，可知解得5<a≤. 5．[多选]对于给定的实数a，关于x的