1.3 第2课时 补集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第2课时　补集 知识点一　补集的基本运算 1．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2} 答案　A 解析　如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．故选A． 2．(2022·河北沧州一中月考)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x＜2} 答案　D 解析　由x－1≥0，得x≥1，则A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}．由x2＋2≥2，得B＝{y|y≥2}，则题图中阴影部分表示的集合是∁AB＝{x|1≤x<2}． 3．已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则∁MB＝________. 答案　{2,3,5,6} 解析　由题可知M＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{0,1,4}，所以∁MB＝{2,3,5,6}. 知识点二　集合交、并、补的综合运算 4．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析　因为A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，所以∁U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A． 5．[易错题]设U为实数集，集合M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y＝x2}，则(∁UM)∩N＝________. 答案　{x|x≥2或x＝0} 解析　N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∁UM＝{x|x≤0或x≥2}，则(∁UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}． [易错分析]　本题易产生的错解是在进行集合的交集运算时，遗漏了0这个端点值． 6．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． 解　在数轴上分别表示出全集U及集合A，B，如图所示， 则∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}． 所以A∩B＝{x|－2<x≤2}； (∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}； A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}． 7．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生比对A，B都赞成的学生的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 解　如图，全体人数为50，所以赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50，即64－＝50，x＝21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人． [名师点拨]　用Venn图法解题时，先利用Venn图表示集合的交、并、补的运算结果，确定该部分区域表示的集合与已知的哪些集合有关，是在已知集合内还是在已知集合外，如果在已知集合外，则与该集合的补集有关，然后利用集合间的交集、并集运算确定所求的集合． 知识点三　根据补集的运算求参数的值或范围 8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则a的值为(　　) A．－1 B．2 C．－1或2 D．0或1 答案　C 解析　∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，∴1∈U，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围． 解　由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． ①若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3， 满足B⊆∁RA． ②若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即－≤a<3. 综上可得，a的取值范围为. 一、选择题 1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∪(∁UB)＝(　　) A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4} 答案　A 解析　∁UB＝{1,5,6}，A∪(∁UB)＝{1,2,5,6}． 2．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于(　　) A．{x|1＜x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|1＜x＜3} D．{x|