1.2 集合间的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 1.2　集合间的基本关系 知识点一　集合间关系的判断 1．下列关系中，正确的个数是(　　) ①{a}⊆{a}；②{1,2,3}＝{3,2,1}；③∅{0}；④{－1,1}⊆{(－1,1)}；⑤∅∈{0}． A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　①因为任何一个集合都是它本身的子集，故正确；②两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等，故正确；③因为{0}中有一个元素0，所以是非空集合，空集是任何非空集合的真子集，故正确；④因为集合{－1,1}的代表元素是数，集合{(－1,1)}的代表元素是实数对，所以两集合间无包含关系，故不正确；⑤∅与{0}是两个集合，不能用符号“∈”，故不正确．故选B． 2．已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{y|y＝3k＋1，k∈Z}，则A，B的关系是________. 答案　A＝B 解析　设任意x0∈A，则x0＝3n0－2，n0∈Z.因为3n0－2＝3(n0－1)＋1，n0∈Z，所以n0－1∈Z，所以x0∈B，故A⊆B．设任意y0∈B，则有y0＝3k0＋1，k0∈Z.因为3k0＋1＝3(k0＋1)－2，k0∈Z，所以k0＋1∈Z，所以y0∈A，故B⊆A．综上所述，A＝B． 3．已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，试判断M与P的关系． 解　对任意x∈M，有x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5. 因为a∈N*，所以a＋2∈N*， 所以x∈P.由子集的定义，知M⊆P. 设1∈P，此时a2－4a＋5＝1，解得a＝2∈N*. 因为1＋a2＝1在a∈N*时无解，所以1∉M. 综上所述，MP. 知识点二　子集、真子集的个数问题 4．(2022·合肥二中高一月考)若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，则集合B的非空真子集的个数为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 答案　B 解析　由题意A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝mn，m，n∈A且m≠n}，可知B＝{6，8,12}，所以集合B的非空真子集的个数为23－2＝6. [规律方法]　若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有(2n－1)个，A的非空真子集共有(2n－2)个． 5．[多选]下列集合中，只有一个子集的集合是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2<0} D．{x|x2－x＋1＝0} 答案　CD 解析　对于A，集合有1个元素0，故有2个子集；对于B，集合有1个元素(0,0)，故有2个子集；对于C，集合为空集，只有1个子集即空集；对于D，集合为空集，只有1个子集即空集．故选CD． 6．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M. 解　①当M中含有2个元素时，M为{1,2}； ②当M中含有3个元素时，M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}； ③当M中含有4个元素时，M为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； ④当M中含有5个元素时，M为{1,2,3,4,5}． 故满足条件的集合M为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}. 知识点三　由集合间的关系求参数 7．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} 答案　D 解析　∵A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，且A⊆B，∴结合数轴，可得a≥2.故选D． 8．[易错题]设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________，该集合的子集有________个． 答案　　8 解析　由题意知A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B⊆A，当m＝0时，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件；若B≠∅，则B＝{－3}或B＝{2}，即m＝或m＝－，故满足条件的实数m的值所组成的集合为，该集合的子集有23＝8个． [易错分析]　求解含参数的集合是确定集合的子集或真子集时，应考虑该集合为空集的特殊情况，因此本题求解的易错之处是忽视集合B为空集的特殊情况而导致漏解． 9．已知集合M＝{x|－2≤x≤5}，集合N＝{x|m－6≤x≤2m－1}． (1)若M＝N，求实数m的取值范围； (2)若M⊆N，求实数m的取值范围． 解　(1)若M＝N，则方程组无解，即不存在实数m使得M＝N.所以实数m的取值范围为∅. (2)若M⊆N，则 解得3≤m≤4. 所以