1.1 第2课时 集合的表示-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评word（人教A版）

《作业与测评》新教材 数学A版·必修第一册 第2课时　集合的表示 知识点一　用列举法表示集合 1．用列举法表示下列集合： (1)15的正约数组成的集合； (2)方程x2＝3x＋10的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． 解　(1)因为15的正约数为1,3,5,15，所以所求集合可表示为{1,3,5,15}． (2)方程x2＝3x＋10的解是x＝－2或x＝5，所以所求集合可表示为{－2,5}． (3)由解得 即两直线的交点为(1,1)，所以所求集合可表示为{(1,1)}. 知识点二　用描述法表示集合 2．用描述法表示下列集合： (1)不等式x－2≥3的解组成的集合； (2)被3除余2的正整数组成的集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解　(1)解x－2≥3得x≥5，所以所求集合可表示为{x|x≥5}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数组成的集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 3．用描述法表示图中阴影部分(含边界)内的点构成的集合． 解　用描述法表示为. 知识点三　集合表示法的综合应用 4．[多选](2022·江苏盐城高一期中)方程组的解集可以表示为(　　) A． B． C．{2,1} D．{(2,1)} 答案　ABD 解析　解方程组得∵方程组的解是有序实数对，∴其解集用集合表示应该是点集．故选ABD． 5．[易错题]给出下列说法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1，0,1}； ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}； ③集合{x|x＝2m＋1，m∈Z}与{x|x＝2m－1，m∈Z}相等． 其中正确说法的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　C 解析　由x3＝x，即x(x－1)(x＋1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0,1}，故①不正确；集合表示中的符号“{　}”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集的正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确；集合{x|x＝2m＋1，m∈Z}表示所有奇数构成的集合，集合{x|x＝2m－1，m∈Z}也表示所有奇数构成的集合，故③正确． [易错分析]　①易忽略代表元素x∈N，导致判断错误；②出错是对常用数集的符号理解不到位；③出错是对集合的描述法认识不到位． 6．已知集合A＝{x|x<5且x∈N*}，B＝{(a，b)|a＋b2＝1，b∈A}，用列举法表示集合B＝________. 答案　{(0,1)，(－3,2)，(－8,3)，(－15,4)} 解析　∵x∈N*，且x<5，∴x＝1,2,3,4， ∴A＝{1,2,3,4}．又a＋b2＝1，且b∈A， ∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时，a＝－3； 当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15. ∴B＝{(0,1)，(－3,2)，(－8,3)，(－15,4)}． 7．已知集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}，若A中只有一个元素，求k的值． 解　集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．应根据k是否为0分两种情况进行讨论： ①k＝0，此时A＝{－1}，符合题意； ②k≠0，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1. 所以k＝0或k＝1. 一、选择题 1．方程组的解组成的集合是(　　) A．{2,1} B．(2,1) C．{(2,1)} D．{－1,2} 答案　C 解析　先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)．故选C． 2．下列各组集合中，表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3} C．M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{y|y＝x2} D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)} 答案　B 解析　由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}． 3．－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　由题意可知(－5)2－a×(－5)－5＝0，得a＝－4，故方程x2－4x＋4＝0的解为x＝2，即{x|x2－4x－a＝0}＝{2}，则其所有元素之和为2.故选A． 4．集合可表示为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　∵3＝，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n，则分子为2n＋1，且n∈N*，∴集合为.故选D． 5．[多