2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海市第三女子中学高一期中）若，，则下列不等式中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A； BCD可通过举反例判断. 【详解】解：因为，，则，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误. 故选：A. 2．（2021·上海·高一专题练习）下列命题为真命题的是（       ） A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2 C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则 【答案】D 【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项. 【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题； 对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题； 对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题； 对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题． 故选:D． 3．（2020·上海·高一专题练习）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有（       ） A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc| C．|a＋b|＞|b＋c| D．|a－c|＞|a－b| 【答案】D 【分析】举特殊值，利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立， 如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错； |ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错； |a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确. 故选：D 4．（2020·上海·高一课时练习）欲证，只需证（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质可得正确的选项. 【详解】要证，只要证明：， 因为，故只要证明：， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意对于不等式两边平方时，要关注不等号两侧代数式的符号，以确定能否平方及平方后不等号是否变向，本题属于基础题． 5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（       ） A．ab>ac B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0 【答案】A 【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解. 【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0. 由b>c，得ab>ac一定成立，即正确； 因为，故，故错误； 若时，显然不满足，故错误； 因为，故，故错误. 故选：. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题. 6．（2020·上海·高一单元测试）以下结论正确的是 A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，集合，则 【答案】C 【分析】A.举反例即得解；B. 时显然错误；C.利用不等式的性质可以证明正确；D.利用集合的关系分析判断得解. 【详解】A. 设，且，则，所以该选项错误； B. 若，则不成立，所以该选项错误； C. 若且，则，所以，所以该选项正确； D. 若，集合，则，所以该选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查不等式的性质和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．（2016·上海市金山中学高一期中）若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A,作差法比较即得该选项正确；B, 如果，不等式显然不成立；，如果，不等式显然不成立；D, 如果，不等式显然不成立. 【详解】A. ，所以，所以该选项正确； B. ，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确； C. ，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确； D.,如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确. 故选A 【点睛】本题主要考查作差法比较大小，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．（2020·上海·高一单元测试）若实数满足，则下列不等式成立的是（   　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于选项A、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断. 【详解】对于选项A,可以举反例，如：，但是，所以该选项错误； 对于选项B,由于函数是R上的单调增函数，所以，所以该选项正确； 对于选项C, 可以举反例，如：，但是，所以该选项错误； 对于选项D,不一定大于零，所以该选项错误. 故选B 【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．（2017·上海师大附属第二外国语学校