2.1 认识一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学轻巧夺冠【优化训练】北师大版

北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 又，AB=AB',∠AB'E=∠B=90°， 又∠DAC=∠E=45°，∴.△EGF2△AGD, 四边形ABEB是正方形， ∴.GF=GD,∠DGA=∠FGE, .'.AB=BE,..BE=CD, '.∠IDGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF= 又，DE=EF,∴.Rt△BEF≌Rt△CDE, ∠AGE=90°， ∴.BF=CE=2. ∴.△DGF是等腰直角三角形. 由折叠易得BF=FG=2,BE=GE,∠FGE=∠B 11(1)证明：四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， =90°」 .∠BAC=30°， 设AB=x,则AE=√2x, CELAB.-AC. ..AG=AE-GE=AE-BE=AE-AB=(2-1)x, ,AE是正方形ABEB'的对角线， :在R△AEC中，AH=CH,∴EH=号AC ∴.∠GAF=45°，∴.∠AFG=45°，∴.FG=AG, EH=CE=号AC .(2-1)x=2,解得x=22+2, 同理可得CF=FH=AC, 即AB=BE=2√2+2， ∴.EH=CE=CF=FH, ∴.AD=BC=BE+EC=2√2+2+2=4+2W2. '.四边形CEHF是菱形 9(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠ABE=90°，AB=BC, (2解SE=AECE, ,∠AEF=90°，∴.∠AEB+∠FEH=90°. 2AE4=16.AE=8, 而∠AEB+∠BAE=90°，∴.∠BAE=∠FEH. 又，EF=AE,∴.△ABE≌△EHF 设AB=BC=x,则BE=AE-AB=8-x, .'BE-FH.AB-EH, 在Rt△BCE中，EC+BE=BC, ∴.AB=BC=EH,则BC-EC=EH-EC, .42+(8-x)2=x2,解得x=5, ∴.BE=CH. .'.菱形ABCD的面积=AB×CE=5×4=20 (2)解：作FP⊥CD于P, 第二章一元二次方程 由(1)可知CH=BE=FH, 则易得四边形PCHF为正方形. 2.1认识一元二次方程 ∴.FP=PC=CH=FH=BE=x, .PD=3-x. 基础巩固训练 ∴.DF=Vx2+(3-x)z=V2x2-6.x+9. 1B2m≠2 10证明：(1)，四边形ABCD是矩形， 3一2解析：根据一元二次方程的定义，得m2一2=2，且 .AB LCD,CB⊥AE, m一2≠0，解得1=一2.故答案为一2. 又.'AC=EC,∴AB=BE,∴.BE LCD, 4C5A ,.四边形BECD是平行四边形 6B解析：整理，得x2一x十1=0.，一次项的系数为 (2)·AB=AD,.矩形ABCD是正方形， 一1，∴.-m=-1,解得m=1.故选B. .∠CAE=45°， 73.x2-8x-10=0解析：方程3x(x-1)=5(x+2),去 ,EG⊥AC,∴.∠E=∠GAE=45°，∴.GE=GA, 括号，得3.x2-3.x=5.x十10，故化成一般形式是3x2一 又AF=BE,.AB=FE,∴.FE=AD, 8x-10=0. 九年级数学·上（北师大版）095 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究L ★★独家授权★★ 北敏传媒◆、⊇学剩回轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 当轻5夺冠◎@ΦO_________________ 注意：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏a=2，a=2， 乘。移项时也要注意符号的变化。…：a-b=1，|b=1； 8D解析：把x=0代入方程(k-1)x^2+3x+k^2-1=0a=2，α=2， 中，得k^2-1=0，解得k=±1.故选D。 a-b=2，°b=0； 9B解析：∵关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a④(a=0，∠(a=0， ≠0)的一个根为一1，∴x=-1满足关于x的一元二次 a-b=2，°b=-2； 方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，∴(-1)^♮·a-b+c=0，即“-1，a=1， 1a-b=2，“|b=-1. a-b+c=0，故选B 10C综上所述，“’、a=2，/a=2，a=0，或 11解：∵x=2是关于x的方程x^2-mx-4m^2=0的一个 (a=1， 根，∴2^2-2m-4m2=0，∴4=4m^2+2m，∴2=m(2m |b=-1. +1)∴m(2m+1)=2. ◎强化提升训练2.2用配方法求解一元二次方程 12c13D基础巩固训练 14C解析：一个实数根的倒数恰是它本身。则该实数根D2B3x_1=4，x_2=-5 为1或-1，将x=1和x=-1分别代入方程求解4解：(1)(4x-1)^2=9.则4x-1=±3， 即可． 156解析：∵m为一元二次方程x^2+x-6=0的一个x=±3+1.x_1=1，x_2=-