第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练） 核心知识1 空间向量及其线性运算 1．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】-＝， ． 故选：A． 2．（2022·福建·浦城县教师进修学校高二期中）给出下列命题 ①空间中所有的单位向量都相等； ②方向相反的两个向量是相反向量； ③若满足，且同向，则； ④零向量的方向是任意的； ⑤对于任意向量，必有． 其中正确命题的序号为（       ） A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤ 【答案】C 【解析】对于①，长度相等，方向也相同的向量才是相等的向量，两个单位向量，方向不同时，不相等，故①错误； 对于②，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，仅仅方向相反不是相反向量，故②错误； 对于③，向量是既有大小有有方向的量，向量的长度（模）能够比较大小，但向量不能比较大小的，故③错误； 对于④，根据规定，零向量与任意向量都平行，故零向量是有方向的，只是没有确定的方向，为任意的，故④正确； 对于⑤，为向量模的不等式，由向量的加法的几何意义可知是正确的，故⑤正确． 综上，正确的命题序号为④⑤， 故选：C． 3．（多选题）（2022·浙江嘉兴·高一期末）如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】选项A：．判断正确； 选项B：．判断错误； 选项C：．判断正确； 选项D：．判断错误． 故选：AC 4．（多选题）（2022·福建宁德·高二期中）如图正四棱柱，则下列向量相等的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【解析】由正四棱柱可知， A：，但与方向相反，故A不符题意； B：，但与方向不同，故B不符题意； C：，且与方向相同，故C符题意； D：，且与方向相同，故D符题意． 故选：CD． 核心知识2 空间向量的数量积运算 5．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ． 又，，， 所以，，， 所以 ， 所以． 故选：A． 6．（2022·江苏宿迁·高二期末）四面体中，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以 所以， 所以，又，所以， 所以，因为，所以； 故选：C 7．（2022·江苏徐州·高二期中）如图，在三棱锥中，两两垂直，为的中点，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，故． 故选：D． 8．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二期中）已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是，的中点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 根据题意为正四面体， 两两成角， 所以， ， 所以 ． 故答案为： 核心知识3 空间向量基本定理 9．（2022·湖南师大附中高一期末）已知是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，用基底表示向量___________． 【答案】 【解析】设， 即有， 因为是空间的一个单位正交基底， 所以有， 所以． 故答案为： 10．（2022·四川雅安·高二期末（理））设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为三棱锥是正三棱锥，G是的重心， 所以， 因为D是PG上的一点，且， 所以， 因为， 所以 ， 因为， 所以， 所以为， 故选：B 11．（2022·广东梅州·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 即 故选：D． 12．（多选题）（2022·江苏省镇江中学高二期中）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（       ） A． B． C．的长为 D． 【答案】BD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A选项，，A错误， 对于B选项，，B正确： 对于C选项，，则， 则，C错误： 对于，则，D正确． 故选：BD． 13．（多选题）（2022·浙江浙江·高一期中）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点．记，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案