第1章 第7讲 二元一次不等式(组)及线性规划（word教师用书）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

第7讲　二元一次不等式(组)及线性规划 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 考向预测：对线性规划的考查常以线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义，有时也考查用线性规划知识解决实际问题． 核心素养：直观想象、数学建模、数学运算. [知识梳理] 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括__边界直线，把边界直线画成虚线；不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线，把边界直线画成实线． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足__Ax＋By＋C<0__. (3)可在直线Ax＋By＋C＝0的一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的__符号__就可以判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域． (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各不等式所表示的平面区域的__公共部分__. 2．线性规划中的有关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的__不等式(组)__ 线性约束条件　　 由x，y的__一次__不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 欲求__最大值__或__最小值__的函数 线性目标函数　　 关于x，y的__一次__解析式 可行解 满足__线性约束条件__的解(x，y) 可行域 所有__可行解__组成的集合 最优解 使目标函数取得__最大值__或__最小值__的可行解 线性规划问题　　 在线性约束条件下求线性目标函数的__最大值__或__最小值__问题 [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　) (3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　) (4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则(　　) A．a＜－7或a＞24 B．－7＜a＜24 C．a＝－7或a＝24 D．以上都不正确 答案　B 解析 　点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)<0，解得－7<a<24.故选B项． 3．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　) A. B． C. D． 答案　C 解析 　不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．解可得A(1,1)，易得B(0,4)，C，则|BC|＝4－＝，所以S△ABC＝××1＝.故选C项． 4．(2020·全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为________. 解析 画出可行域如图中阴影部分所示． 平移直线l0：x＋7y＝0，当直线l0过点A时z最大．由 得即A(1,0)，所以zmax＝1＋7×0＝1. 答案　1 5．(2020·浙江改编)若实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是________． 解析 如图所示，l1：x－3y＋1＝0，l2：x＋y－3＝0.不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．设初始直线为l：y＝－x，直线l通过向上平移经过可行域内的第一个点为l1与l2的交点P(2,1)，因此z的最小值zmin＝2＋2×1＝4，所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)． 答案　[4，＋∞) 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域…………自主练透 1．(2022·1月浙江)不等式表示的平面区域(用阴影表示)是(　　) 答案　B 解析 　画出直线x－2y＋5＝0，经过一、二、三象限，对应图中的实线，代入(0,0)可得5≥0成立，所以x－2y＋5≥0表示的区域为直线x－2y＋5＝0及直线右下方；画出直线x＋y＋2＝0，经过二、三、四象限，对应题图中的虚线，代入(0,0)可得2<0不成立，所以x＋y＋2<0表示的区域为直线x＋y＋2＝0的左下方，所以对应的平面区域为B项中的图象．故选B项． 2．如图阴影部分表示的区域可用