1.5 第2课时 平方差公式的运用　课件　 2021—2022学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.5.2 平方差公式的运用 知识回顾 1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。 3.利用平方差公式计算： （1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 4x2－49b2 9n2－m2 a a b b a+b a-b b b 获取新知 知识点一 验证平方差公式 方法一： shiliang (s) - 数形结合验证平方差公式，关键是对同一个图形的面积用不同的方法进行表示，在计算面积时防止图形的重叠与遗漏 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 a-b a-b 方法二： a a a2 方法三： b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) b a a b (a+b)(a-b) = a2-b2 b a a2-b2 a b b a a b 1 2 (a+b)(a-b) 1 2 (a+b)(a-b) 如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形． (1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式． 例1 例题讲解 导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝ (2b＋2a) (a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式． 解：(1) S1＝a2－b2， S2＝ (2b＋2a)(a－b) ＝(a＋b)(a－b)． (2) (a＋b)(a－b)＝ a2－b2. (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 议一议 获取新知 知识点二 运用平方差公式进行简便运算 63 64 143 144 6399 6400 两个连续奇数的积等于中间所夹偶数平方减1. (