23.5 位似图形 教案 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

第23章 图形的相似 23.5 位似图形 教学目标 1.理解位似图形、位似中心的概念,理解位似变换是特殊的相似变换. 2.会画位似图形,能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小. 3.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 教学重难点 重点:理解位似图形、位似中心的概念. 难点:位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似多边形呢? 两个边数相同的多边形,如果各边对应成比例,各角对应相等,那么这两个多边形叫做相似多边形. 2. 什么叫相似比? 相似多边形对应边的比叫做相似比. 导入新课 【问题1】 活动1(学生交流,教师点评) 【思考】 1.前面我们已经学习了图形的哪些变换? 平移:平移的方向,平移的距离. 轴对称:对称轴. 旋转:(中心对称)旋转中心,旋转方向,旋转角度. 2.下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?对应边有何位置关系? (1) (2) 教师:这就是本节要学习的内容. 教师引出课题: 23.5 位似图形 探究新知 探究点一 位似图形 【问题2】 活动2(学生交流,教师点评) 如图,下面两个多边形相似,将两个图形的对应顶点相连,观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系? 【答案】 【总结】 即两个相似多边形,如果它们对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 探究点二 位似图形的性质 活动3(学生交流,教师点评) 从图(1)中我们可以看到,△OAB∽△OA′B′, 则,AB∥A′B′. 图(2)呢?你得到了什么? (1) (2) 【总结】 位似图形的性质: (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. (2)位似图形上对应点的连线或延长线交于一点. (3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上). (4)位似图形是特殊的相似图形,因此位似图形具有相似图形的一切性质. 典例讲解(师生互动) 例1 如图所示,四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似,相似比,四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似,相似比 = 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD