23.3.2相似三角形的判定（第2课时） 教案　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册　

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形 2　相似三角形的判定（第2课时） 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理2. 2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似. 教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理2. 难点：会运用相似三角形的判定定理2解决问题. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.什么叫相似比？ 相似三角形对应边的比叫做相似比. 3.判定三角形相似的方法： （1）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. （2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 4.相似三角形的性质： 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比. 导入新课 【问题】 活动1（学生交流，教师点评） 思考 如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中△ADE 与△ABC的一组对应边AD与AB的长度之比为，点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE ∽ △ABC. ，∠A＝∠A. 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 【答案】一定相似. 学生交流，教师点评. 教师引出课题： 23.3　相似三角形 2　相似三角形的判定　（第2课时） 探究新知 探究点一　相似三角形的判定2. 活动2　小组讨论（师生互学） 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′∶AB＝A′C′∶AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 【探索思路】（引发学生思考）作辅助线，把△A′B′C′转移到△ABC ，再运用平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 【证明】在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A′B′，AE＝A′C′， 连结DE,则△ADE≌△A′B′C′. ∵ A′B′∶AB＝A′C′∶AC ，∴ AD∶AB＝AE:AC ，∴ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 活动3（学生交流，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，D、E分别是△ABC的边AC