24.3.1锐角三角函数（第2课时） 教案　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册　

第24章　解直角三角形 24.3　锐角三角函数 1　锐角三角函数（第2课时） 教学目标 1.理解锐角三角函数的定义. 2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学重难点 重点：理解锐角三角函数的定义. 难点：掌握三角函数之间的关系并会计算. 教学过程 复习巩固 1.锐角三角函数： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sin A＝； (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cos A＝； (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tan A＝. 2.含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中，∵ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴ BC＝AB. 导入新课 活动1　（学生交流，教师点评） 【思考】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 教师引出课题： 24.3　锐角三角函数 1　锐角三角函数　（第2课时） 探究新知 探究点　30°、45°、60°角的三角函数值 活动2（学生交流，教师点评） 【问题】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 答案：两块三角尺中有30°、45°、60°角. 接着探究上面的问题. （1）30°、60°角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长＝， ，，. ，，. （2）45°角的三角函数值 设45°的三角函数值两条直角边长为a，则斜边长＝. ，cos45°＝，tan45°＝. 【总结】30°、45°、60°角的三角函数值： 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 由特殊角的三角函数值可得： 对于sin α与tan α，角度越大，函数值也越大； 对于cos α，角度越大，函数值越小. （α为锐角） 探究点二　特殊三角函数值的运用 活动2　合作探究，解决问题（小组交流，教师点评） 典例讲解(师生互动) 例　求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°； （2）. 【探索思路】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值. 【解】 （1）cos260°+sin2