2.3 直线的交点坐标与距离公式（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 · 考纲要求 1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 2．掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式 3．会求两条平行直线间的距离 · 知识解读 知识点①两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1与l2的交点坐标就是方程组的解 1．相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 2．平行⇔方程组无解； 3．重合⇔方程组有无数组解． 知识点②两点间的距离公式 条件 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 结论 |P1P2|＝ 特例 点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝ 知识点③点到直线的距离公式 1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． 2．公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 知识点④两平行直线间的距离 1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离． 2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝． 知识点⑤关于对称的几个结论 1．点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)． 2．点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． 3．点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)． 4．点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)． 5．点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． · 题型讲解 题型一、两直线的交点问题 例1．两条直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交点为(　　) A． B． C． D． 例2．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为________． 例3．若三条直线，和交于一点，则的值为　　 A． B． C．2 D． 例4．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则k的取值范围是________． 题型二、两点间的距离问题 例1．在平面直角坐标系中，已知点A，B，则＝(　　 ) A．1 B． C． D．2 例2．已知的三个顶点的坐标分别为，，，则这个三角形是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 例3．若直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为(　　) A．　　　 B．　　　 C．2　　　 D．2 例4．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 题型三、点到直线的距离 例1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是(　　) A．3　 B． C．1 D． 例2．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝(　　) A．0 B． C．3 D．0或 例3．已知直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________________． 例4．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________． 题型四、两平行线间的距离 例1．直线与直线平行，则它们的距离为　　 A． B． C． D．2 例2．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0间的距离相等，则直线l的方程是________． 例3．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________． 例4．直线l1经过点(3,0)，直线l2经过点(0,4)，且l1∥l2，d表示l1和l2之间的距离，则d的取值范围是________． 例5．已知两条平行直线，l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0间的距离为，则直线l1的方程为________． 题型五、对称问题 例1．过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________． 例2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则直线l关于点A对称的直线m的方程为________________． 例3．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是________． 例4．直线2x－4y－1＝0关于x＋y＝0对称的直线方程为(　　)