2.2 直线的方程（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 · 考纲要求 1．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）． 2．了解不同直线方程的特点和适用条件． · 知识解读 知识点①直线方程的5种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 过两点 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面内所有直线 知识点②线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 知识点③直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 知识点④特殊直线的方程 1．直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1； 2．直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1； 3．y轴的方程为x＝0； 4．x轴的方程为y＝0. · 题型讲解 题型一、求直线方程 例1．已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为(　　) A．y－3＝－(x＋4) B．y＋3＝(x－4) C．y－3＝(x＋4) D．y＋3＝－(x－4) 例2．根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)过点A(－5，－4)作直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程． 例3．经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半的直线方程为______________． 例4．经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________． 例5．已知△ABC的顶点A，AC、AB边中线方程分别为x－3y＝0、5x＋6y－14＝0，求直线BC的方程． 例6．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0　　 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0　　 D．3x＋y－6＝0 题型二、直线方程的综合应用 例1．(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 例2．求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． 例3．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为__________________． 例4．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　) A．[－2,2]　　 B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2]　　 D．(－∞，＋∞) 例5．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程． · 达标训练 1．已知直线l过点(－2,1)，且倾斜角是，则直线l的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　 B．y＝－x C．x＋2＝0　　 D．y－1＝0 2．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A．　　 B． C．－　　 D．－ 3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是(　　) A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 4．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　) 5．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 6．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　　 ) A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 7．已知直线l与两条直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率是(　　) A． B． C．－ D．－ 8．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单