23.2解直角三角形及其应用（第2课时） 教案　2022-2023学年沪科版九年级数学上册

第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　仰角、俯角与方位角 教学目标 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 教学重难点 重点：应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析. 教学过程 旧知回顾 1.什么是解直角三角形？ 答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.在下列所给的直角三角形中，不能求出解的是(　B　) A.已知一直角边和所对的锐角　　　B.已知一直角和斜边 C.已知两直角边 　　D.已知斜边和一锐角 新知讲解 一、仰角与俯角的定义 阅读教材第126页的内容，回答以下问题： 什么是仰角和俯角？ 答：在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角.巧记：上仰下俯. 例　如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD＝52°，已知测角器的架高CE＝1.6 m，问树高AB为多少米？(精确到0.1 m) 解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8 m. 由tan∠ACD＝， 得AD＝CD·tan ∠ACD＝8×tan 52°＝8×1.279 9≈10.2（m）. 由DB＝CE＝1.6 m， 得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.　 【归纳】 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) ； 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案. 二、方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 认识方位角： 如图，（1）正东方向：射线OA 正南方向：射线OB 正西方向：射线OC 正北方向：射线OD （2）西北方向：射线OE 西南方向：射线OF 东南方向：射线OG 东北方向：射线OH （3）如图，南偏西25°：射线OA 北偏西70°：射线OB 南偏东60°：射线OC （方向角通常都写成：北偏……，南偏……的形式.） 例　海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟