专题01 菱形-2022-2023学年九年级数学上册同步知识点学习目标+对点训练(北师大版)

特殊的平行四边形——菱形学习目标 1. 菱形的定义 2. 菱形的性质 3. 会求菱形的面积 4. 菱形的判定 目标1： 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 目标2：菱形的性质 (1)菱形具有平行四边形的一切性质； (2)菱形的四条边都相等； (3)菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角； (4)菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. 1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等 【分析】由菱形的性质和平行四边形的性质对边对各个选项进行判断，即可得出结论． 【解答】解：、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故选项不符合题意； 、菱形和平行四边形的对角线都不一定相等，故选项不符合题意； 、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线不一定互相垂直，故选项符合题意； 、菱形和平行四边形的四个角都不一定相等，故选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，菱形的对角线相交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】由菱形的性质是即可得出结论． 【解答】解：四边形是菱形， ， ， 故选：． 3. 下列不属于菱形性质的是　　 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 【分析】根据菱形的性质对各选项进行判断． 【解答】解：．菱形的两组对边分别平行，所以选项不符合题意； ．菱形的两组对边分别相等，所以选项不符合题意； ．菱形的每一条对角线平分一组内角，所以选项不符合题意； ．菱形的对角线互相垂直平分，所以选项符合题意． 故选：． 目标3：会求菱形的面积 (1)利用平行四边形的面积公式求菱形的面积； (2)菱形面积等于两条对角线乘积的一半，即　　 S菱形=ab． (a、b是两条对角线的长度). 4. 如图，在菱形中，对角线，，则的面积为　　 A． B．5 C． D．6 【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分求出，的长，然后利用直角三角形面积的求法直接计算即可． 【解答】解：四边形是菱形． ，，且． ． 在中， ． 故选：． 5. 菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可． 【解答】解：设另一条对角线长为， 则， 解得． 故选：． 6. 若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为　　 A． B． C． D． 【分析】设菱形的另一对角线长为，根据菱形面积公式得到，然后解方程即可． 【解答】解：设菱形的另一对角线长为， 根据题意得， 解得， 即菱形的另一对角线长为． 故选：． 7. 如图，在菱形中，点是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为48，面积为48，则的值为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】延长交于点，根据菱形的性质，易证，可得，根据菱形的周长和面积，即可求出，进一步即可求出． 【解答】解：延长交于点，如图所示： 在菱形中，，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 菱形的周长为48， ， 菱形面积为48， ， ， 故选：． 8. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则的长为 　4　． 【分析】根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【解答】解：根据作图，， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， 解得． 故答案为：4． 目标4：菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 9. 如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，，连接，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 　（答案不唯一）　（写出一个即可）． 【分析】证，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论． 【解答】解：只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是：，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为 　　． 【分析】先证四边形是菱形，再由勾股定理可求的长，然后由菱形的面积公式可求解． 【解答】解：过点作于，于，连接，交于点，如图所示： 两条纸条宽度相同， ． ，， 四边形是平行四边形． ． 又． ， 四边形是菱形， ，，， ，， ， 菱形的面积， 故答案为：． 11. 如图，中，，，，动点从点出发，沿方向