12.2.6 全等专题-几何变换模型-【备考无忧】2022-2023学年八年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

12.2.6 全等专题-几何变换模型 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 平移全等模型1. 平移全等模型，如下图： 【例题1】（2021·衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可． 备考无忧系列备考无忧系列 16 / 18 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上 ∵ ∴ 在与中 ∴ 【点睛】平移是几何变换中的一种，平移不改变形状和大小，三角形平移得到的两个三角形是全等的.本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．此题型通常结合线段的和差以及平行线的性质与判定综合考察. 变式训练 【变式1-1】（2021·河南）如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的—个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①；②；③；④； 解：我写的真命题是： 在和中，已知：________________． 求证：________________．（不能只填序号） 【详解】 解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下： 已知：如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 证明：∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴； 将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下： 已知：如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 证明：∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 【变式1-2】（2021·北京一模）如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：． 【分析】根据平行得出，然后用“边角边”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 【变式1-3】（2021·湖北武汉市·九年级三模）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行线的性质可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”证明△ABC≌△DEF． 【详解】证明：∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 翻折全等模型翻折全等模型，如下图： 【例2】（2017·吉林·中考真题）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】见解析 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】解∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【点睛】翻折是几何变换中的一种，翻折不改变形状和大小，其实就是一种抽对称变换.翻折的边，角都对应相等．此题型通常结合公共边、公共角、角的和差以及等量代换综合考察三角形全等. 变式训练 【变式2-1】（2013·浙江舟山·中考真题）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC （1）求证：△ABE≌DCE； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数． 【答案】见解析（2）∠EBC=25° 【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等． （2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可 【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS） （2）∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=25° 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质． 【变式2-2】（2021·昆明二模）如图，已知平分，，求证：． 【分析】根据题意得出，再利用SAS即可证明，然后利用全等三角形